Презентация на тему ГИА 2013. Модуль Геометрия №10

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (2)
Ответ: 4.
Найти АС.
В
С
А
5
⇒
⇒
По теореме Пифагора

Повторение
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (2)
Ответ: 17.
Найти АВ.
В
С
А
15
⇒
⇒
По теореме Пифагора

Повторение
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 52.
Найти АВ.
В
С
А
26
BH=HA, зн. АВ=2 AH.
H
⇒
HA=СH=26.
АВ=2 ∙26=52.

Повторение
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (2)
Ответ: 117.
Найти CH.
В
А
H
С
BH=HA, зн. АH=½ AB=
По теореме Пифагора в ∆ACH

Повторение
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 75.
Найти AB.
В
А
H
С
120⁰
Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
∠ВCH=60⁰
⇒
∠CВH=30⁰
⇒
По теореме Пифагора в ∆BCH

Повторение
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (4)
Ответ: 5.
Дано: параллелограмм, P=10,
АЕ:ЕD=1:3.
Найти AD
В
А
D
С
Е
1
2
3
∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ
∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию
⇒
АВ=АЕ
Пусть АЕ=х,
тогда АВ=х, ЕD=3х
Р=2∙(х+3х)
⇒
2∙(х+3х)=10
4х=5
Х=1,25
AD=4∙1,25=5

Повторение
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны
Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (2)
Ответ: 66.
АВСD – прямоугольник, ∠1:∠2=1:2.
Найти АС.
В
А
D
С
33
1
2
∠1=⅓ ∠ВАС
⇒
∠1=⅓ ∙90⁰=30⁰
⇒
СD=½АС
⇒
АС=2 СD= 66

Повторение
Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами
Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 52.
АВСD параллелограмм.
Найти большую сторону
2
3
4
1
26
В
А
D
С
∠2=∠5 как накрест лежащие при сек. DЕ
∠4=∠6 как накрест лежащие при сек. АЕ
⇒
DC=ЕC
Е
6
5
⇒
⇒
∠1=∠5
АВ=ВЕ
⇒
∠3=∠6
DC=ВЕ=ЕС=26
⇒
Так как АВ=СD
ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52

Повторение
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны
Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 49.
АВСD – ромб. Найти меньшую диагональ.
В
А
D
С
49
60⁰
О
В ∆АОВ, где ∠ВАО=30⁰
⇒
ОВ=½АВ=½∙49=24,5
ВD=2ОВ=2∙24,5=49

Повторение
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы
Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 22.
В
А
D
С
44
12
М
К
Е
?
По теореме Фалеса АЕ=ЕС
⇒
ЕК – средняя линия ∆АСD
⇒
ЕК=½АD=½∙44=22

Повторение
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из сторон угла, отсекают равные отрезки на другой стороне угла
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 103.
АВСD – трапеция, СЕ||АВ. P∆CDЕ =69. Найти P трапеции
В
А
D
С
34
Е
Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34
АD=АЕ+ЕD
P∆CDЕ =CD+ЕD+СЕ
P∆АВCD =АВ+ВС+CD+АD
⇒
P∆АВCD =P∆CDЕ +ВС=69+34=103

Повторение
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм
В параллелограмме противоположные стороны равны
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (2)
Ответ: 37.
АВСD – трапеция
В
А
D
С
29
21
М
К
?

Повторение
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 94.
АВСD – трапеция
Найти среднюю линию трапеции
В
А
D
С
94
51
H
?
К
М
Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH
⇒
AD=AH+HE+ЕD=
E
51+94=145
⇒
AH=ЕD=51,
BC=HE=HD-ED=94-51=43,
⇒

Повторение
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 9,5.
E,F – середины диагоналей.
Найти EF.
В
А
D
С
34
15
М
К
Е
F
⇒
ME и FK средние линии ∆ABС=∆DВС с общей стороной ВС
ME=FK=½BC=½∙15=7,5
EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5

Повторение
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (2)
Ответ: 13.
АВСD – трапеция,
АВ=23, CD=3.
Найти МК.
В
А
D
С
М
К
AD+BC=AB+CD=23+3=26
⇒

Повторение
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 2,5.
АВСD – трапеция, P∆ABCD =100. Найти r.
В
А
D
С
r
45
AD+BC=AB+CD=½ P∆ABCD =½∙100 =50
AB=50-CD =50-45=5
r=½d=½AB=½∙5=2,5

Повторение
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны
Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной
Радиус окружности равен половине диаметра

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (4)
Ответ: 22,5.
АВСD – ромб.
Найти r.
В
А
D
С
r
90
30⁰
Проведем СH⍊AD, получим прямоугольный ∆CDH
H
CH=½CD=½∙90=45
r=½d=½CD=½∙45=22,5

Повторение
Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной
Перпендикуляры между параллельными прямыми равны
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы
Радиус окружности равен половине диаметра

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 8.
Найти r.
В
А
С
r
11
По теореме Пифагора в ∆BCH
r=½d=½АВ=½∙16=8

Повторение
Прямой угол, вписанный в окружность опирается на диаметр окружности
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Радиус окружности равен половине диаметра

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10
Повторение (3)
Ответ: 6.
АВСD – трапеция, P∆ABCD =12. Найти боковую сторону трапеции.
В
А
С
D
К
M
5
⇒
AD+BC=2MK=2∙5 =10
AB=½(P∆ABCD -(AD+BC))=½(12-10)=1

Повторение
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника