Степень с действительным показателем

Свойства степеней
Одинаковые основания
Что это?
Как это?
(a n)m =
a n ∙ a m =
Разные основания
Что это?
Как это?
(ab) n =
a n ∙ b n =
a n + m
a n - m
a n m
сложить
вычесть
умножить
каждый
множитель
основания
числитель и
знаменатель
b
возвести в степень
a n ∙ b n
(ab) n

Степень чисел, оканчивающихся нулями
2. К результату приписать столько нулей,
сколько их в основании, умноженном на показатель.
1. Возвести в степень число без нулей;
03 =
8
000
2
02 =
225
00
15
Выполните примеры
20 3 =
150 2 =
400 2 =
360 2 =
110 2 =
12100
129600
160000
22500
8000

Степень десятичной дроби
2. Справа налево отсчитать столько знаков, сколько их в произведении количества знаков после запятой в основании на показатель степени.
1. Возвести в степень число, не взирая на запятую;
0,
8
0,00
2
2 =
1 21
1,1
Выполните примеры
• • •
,
3 =
• •
,
Выполните примеры
0,2 3 =
1,1 2 =
0,04 2 =
0,12 2 =
0,15 2 =
0,0225
0,0144
0,0016
1,21
0,008

Знак степени
Минус в четной степени будет
плюс
Минус в нечетной степени будет
минус
Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________
основания
основания
степени
степени
основания и степени
Минус возводим в степень
Сначала знак,
потом возводим в степень,
Минус возводим в степень,
потом - общий знак
-
+
-
-
+

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________
основания
основания
степени
степени
основания и степени
Минус возводим в степень
Сначала знак,
потом возводим в степень,
Минус возводим в степень,
потом - общий знак

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________
Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте.
(-2)4 = ______________________
- (2х)4 = _______________________
( - 2/5)3 = _______________________
- (-а)5 = _______________________
основания
основания
степени
степени
основания и степени
-
+
-
-
+
+
16
-
16х4
-
8/125
+
а5

Степень с рациональным показателем
р – целое число, q – натуральное число, q ≥ 2
Примеры: 2 -1 , 3 ½ , а ¾

Свойства степеней
Одинаковые основания
Что это?
Как это?
(a n)m =
a n ∙ a m =
Разные основания
Что это?
Как это?
(ab) n =
a n ∙ b n =
a n + m
a n - m
a n m
сложить
вычесть
умножить
каждый
множитель
основания
числитель и
знаменатель
b
возвести в степень
a n ∙ b n
(ab) n

Свойства степеней с рациональным показателем
такие же как
свойства степеней с натуральным показателем
а 1/5 · а 2/3 = а 1/5 + 2/3
3
5
= а 13/15
а 1/5 · а -2/3 = а 1/5 - 2/3
3
5
= а -7/15
(5 1/5)15 = а 1/5·15
= 5 3 = 125

Действия в выражениях, содержащих степени
Действия с числовыми основаниями
1. Разложение числа на простые множители.
Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми основаниями:
1) 12 = _________
2) 24 = _________
3) 75 = __________
4) 48 = ____________
5) 72 = _________
6) 250 = _________
7) 54 = __________
8) 80 = ____________
Разложите числа на простые множители:
576
864
864 =
576 =
22·3
23·3
52·3
24·3
23·32
53·2
33·2
24·5
2
432
2
216
2
108
2
54
2
27
33
25·33
26·32

2. Сокращение дробей
2. Определить знак; (можно определять сначала);
1. Возвести в степень при наличии; выполнить действия в числителе и знаменателе;
3. Сократить коэффициенты ;
4. Сократить буквенную часть.
3
1
а
1
3а
2
3
а
1
1
b2
23
1
3
1
x4
1
1
y2

При сокращении дробей числовые основания разложить на множители
При сокращении буквенной части – сокращать на букву в меньшей степени
Можно не сокращать, а делить степени с одинаковым основанием, т.е.
вычитать показатели
Десятичную дробь надо перевести в обыкновенную

3. Преобразование выражений со степенями
2. Выполнить действия, используя свойства степеней или арифметические действия и таблицу степеней ;
1. Привести числовые основания к степени с простым основанием;
Примеры:
1) 27 х = (3 3)х = 33х
2) 6 х = (2·3 )х = 2 х ·3х
Приведение к простому основанию:
3) 0,5 х· 8х = ( ½ )х · 23х = 2х · 23х = 24х
4) 3 х + 9х = 3х + 32х
2 · 2 -2х · 23 = 2 – 2х +4