Четыре замечательные точки треугольника. 8 класс

Найдите Х
О
30°
Х
№1
А
В
С
D

Найдите Х
О
30°
Х
А
С
в
D
№2

Найдите Х
О
35°
Х
А
С
В
D
№3

Найдите Х И Y
О
Х
Y
25°
А
В
С
Е
№4

Найдите Х
Х
О
40°
А
D
В
С
№5

Найдите Х
В
К
А
D
О
С
Х
50°
20°
№6

Четыре замечательные точки треугольника
высоты
биссектрисы
серединные перпендикуляры
медианы

Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла
Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Доказать: МЕ = МК
Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и
равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе
этого угла.
Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости,
равноудалённых от сторон этого угла.

Серединный перпендикуляр к отрезку
Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку
равноудалена от его концов.
Дано: АВ – отрезок,
РК – серединный перпендикуляр,
М є РК
Доказать: МА = МВ
Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.
Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек
плоскости, равноудалённых от его концов.

Первая замечательная точка
треугольника
Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Вторая замечательная точка
треугольника
Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Доказать: р – серединный
перпендикуляр к ВС, О є р

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение)
Ещё возможное расположение:

Третья замечательная точка
треугольника
Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,
которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от
вершины.
(центр тяжести треугольника – центроид)

Четвёртая замечательная точка
треугольника
Теорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной
точке(ортоцентр).