Слайд 2План исследования функции и построения графика
1. Найти область определения D(f) функции f(x).
2.
![План исследования функции и построения графика 1. Найти область определения D(f) функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-1.jpg)
Найти область значений E(f) (если это возможно вначале, часто E(f) можно указать только по результатам исследования).
3. Исследовать функцию на четность.
4. Исследовать функцию на периодичность.
5. Найти точки пересечения с осью Ox (нули функции) и точки пересечения с осью Oy.
6. Найти промежутки знакопостоянства функции.
7. Исследовать функцию на непрерывность, дать классификацию разрывов.
8. Найти асимптоты графика функции (вертикальную, наклонную, горизонтальную).
9. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.
10. Исследовать график функции на выпуклость, вогнутость, перегиб.
11. Построить график функции.
Слайд 3Нахождение области определения функции
Обозначение: D(f)
Определение: ООФ – это множество чисел, на
![Нахождение области определения функции Обозначение: D(f) Определение: ООФ – это множество чисел,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-2.jpg)
котором задается функция. Если ООФ не указана, то считается, что ООФ состоит из всех значений х, при которых функция определена.
Слайд 4Какие могут быть препятствия для х?
![Какие могут быть препятствия для х?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-3.jpg)
Слайд 5Исследование функции на четность
Условие четности:
f(x)=f(-x); график симметричен относительно ОY.
Условие нечетности:
f(-x)= -
![Исследование функции на четность Условие четности: f(x)=f(-x); график симметричен относительно ОY. Условие](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-4.jpg)
f(x); график симметричен относительно начала координат.
Если эти условия не выполняются, то функция общего вида.
Слайд 6Исследование функции на периодичность
![Исследование функции на периодичность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-5.jpg)
Слайд 7Пересечение с осями координат
Нули функции (пересечение с ОХ)
Решаем уравнение f(х)=0
Пересечение с
![Пересечение с осями координат Нули функции (пересечение с ОХ) Решаем уравнение f(х)=0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-6.jpg)
ОУ
Находим f(0)
Слайд 8Промежутки знакопостоянства функции
![Промежутки знакопостоянства функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-7.jpg)
Слайд 9Исследование функции на непрерывность
![Исследование функции на непрерывность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-8.jpg)
Слайд 12Функция непрерывна на всей числовой прямой кроме точки х=-1 , в которой
![Функция непрерывна на всей числовой прямой кроме точки х=-1 , в которой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-11.jpg)
она терпит разрыв первого рода со скачком.
Слайд 13Функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки х=-1 , в которой
![Функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки х=-1 , в которой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-12.jpg)
она терпит разрыв первого рода со скачком.
Не путать с областью определения: D(f)=R
Слайд 14Функция непрерывна на всей числовой
прямой кроме точки х=1,
в которой она
![Функция непрерывна на всей числовой прямой кроме точки х=1, в которой она терпит разрыв 2-го рода.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-13.jpg)
терпит разрыв 2-го рода.
Слайд 16Исследование на монотонность и экстремумы
Найти производную функции.
Приравнять ее к 0.
Справа и слева
![Исследование на монотонность и экстремумы Найти производную функции. Приравнять ее к 0.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-15.jpg)
от точек, в которых производная равна нулю, определить знак производной.
Найти промежутки возрастания и убывания функции. Если производная положительна, то функция возрастает; если отрицательна, то убывает.
Найти точки экстремума (или точки перегиба)
Найти значение функции в точках экстремума или точках перегиба (для построения графика).
Слайд 17Исследование на выпуклость, вогнутость, перегибы
Необходимо найти вторую производную функции и приравнять ее
![Исследование на выпуклость, вогнутость, перегибы Необходимо найти вторую производную функции и приравнять](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-16.jpg)
к нулю. Если вторая производная больше нуля, то на этом промежутке выпуклость вниз, если меньше – выпуклость вверх. Точка, в которой вторая производная равна нулю, является точкой перегиба. В ней меняется направление выпуклости.
Слайд 18Построение графика
В процессе исследования функции мы получили следующие точки графика:
Точки пересечения с
![Построение графика В процессе исследования функции мы получили следующие точки графика: Точки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/869966/slide-17.jpg)
осями
Точки максимума и минимума
Точки перегиба
Точки разрыва