Слайд 2Комбинации
Определение.
Различные группы, составленные из каких- либо элементов (предметов) и отличающиеся одна
![Комбинации Определение. Различные группы, составленные из каких- либо элементов (предметов) и отличающиеся](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-1.jpg)
от другой либо числом элементов, либо самими элементами, либо их порядком, называют комбинациями
Слайд 4Правило суммы
Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m
![Правило суммы Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-3.jpg)
способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами.
Слайд 5Пример 1
В качестве призов для участников школьного вернисажа решено было купить акварельные
![Пример 1 В качестве призов для участников школьного вернисажа решено было купить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-4.jpg)
краски и наборы фломастеров, чтобы наградить каждого участника либо набором акварельных красок, либо набором фломастеров. В магазине в продаже оказалось 7 различных наборов красок и 12 различных наборов фломастеров. Сколько различных подарков можно сделать при имеющемся ассортименте?
Слайд 6Решение
Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров n=12, тогда число
![Решение Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров n=12, тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-5.jpg)
выборов либо набора красок, либо набора фломастеров равно m+n=7+12=19.
Ответ: 19.
Слайд 7При использовании правила суммы
в приведенной формулировке нужно следить, чтобы ни один из
![При использовании правила суммы в приведенной формулировке нужно следить, чтобы ни один](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-6.jpg)
способов выбора объекта А не совпадал со способом выбора объекта В. Если такие совпадения есть, то число способов выбора либо А, либо В составляет m+n-k, где k- число совпадений
Слайд 8Пример 2
Все ученики класса занимаются двумя видами спорта- легкой атлетикой и волейболом.
![Пример 2 Все ученики класса занимаются двумя видами спорта- легкой атлетикой и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-7.jpg)
Волейболом занимаются 12 учеников, а легкой атлетикой- 19, причем 5 учеников, занимающихся легкой атлетикой, занимаются также и волейболом. Сколько учеников в классе?
Слайд 9Решение:
Число учеников, занимающихся волейболом m=12, число учеников, занимающихся легкой атлетикой n=19, число
![Решение: Число учеников, занимающихся волейболом m=12, число учеников, занимающихся легкой атлетикой n=19,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-8.jpg)
учеников, занимающихся обоими видами спорта k=5, значит число учеников класса равно m+n-k=12+19-5=26
Ответ: 26.
Слайд 10Правило произведения
Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и
![Правило произведения Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-9.jpg)
после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана mn способами
Слайд 11Пример 3
В качестве призов для участников школьного вернисажа решено было купить акварельные
![Пример 3 В качестве призов для участников школьного вернисажа решено было купить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-10.jpg)
краски и наборы фломастеров, чтобы наградить каждого участника одним набором акварельных красок и одним набором фломастеров. В магазине в продаже оказалось 7 различных наборов красок и 12 различных наборов фломастеров. Сколько различных подарков можно сделать при имеющемся ассортименте?
Слайд 12Решение
Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров n=12, тогда число
![Решение Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров n=12, тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-11.jpg)
выборов одного набора красок и одного набора фломастеров равно m∙n=7∙12=84.
Ответ: 84.
Слайд 13Задача 4
Имеется 6 пар перчаток различных цветов. Сколькими способами можно выбрать из
![Задача 4 Имеется 6 пар перчаток различных цветов. Сколькими способами можно выбрать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-12.jpg)
них одну перчатку на левую руку, а одну на правую руку так, чтобы перчатки были разных цветов?
Слайд 14Задача 5
Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы из
![Задача 5 Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы из слова «тропа»?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-13.jpg)
слова «тропа»?
Слайд 15Размещения
- это комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов
![Размещения - это комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-14.jpg)
в каждой и отличающиеся одна от другой либо составом элементов, либо порядком следования элементов.
Слайд 16Пример 4
Сколько различных комбинаций можно создать из букв А, В и С
![Пример 4 Сколько различных комбинаций можно создать из букв А, В и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-15.jpg)
по 2 буквы в каждой?
Слайд 17Решение:
АВ, АС, ВА, ВС, СА,СВ
Ответ: 6.
![Решение: АВ, АС, ВА, ВС, СА,СВ Ответ: 6.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-16.jpg)
Слайд 19Пример 5
В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день.
![Пример 5 В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-18.jpg)
Сколькими способами могут быть распределены уроки в день?
Слайд 20Пример 6
Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-
![Пример 6 Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-19.jpg)
президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?
Слайд 21Перестановки
- это комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов
![Перестановки - это комбинации, состоящие из одних и тех же n различных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-20.jpg)
и отличающиеся только порядком их расположения.
Слайд 22Пример 7
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если
![Пример 7 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-21.jpg)
каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Слайд 23Решение:
123, 132, 213, 231, 312,321
Ответ: 6.
![Решение: 123, 132, 213, 231, 312,321 Ответ: 6.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-22.jpg)
Слайд 25Пример 8
Сколько девятизначных чисел можно написать девятью разными цифрами 1, 2, 3,
![Пример 8 Сколько девятизначных чисел можно написать девятью разными цифрами 1, 2,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-24.jpg)
4, 5, 6, 7, 8, 9.
Слайд 26Пример 9
Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором поставлено
![Пример 9 Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором поставлено 12 приборов?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-25.jpg)
12 приборов?
Слайд 27Сочетания
- это комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов в
![Сочетания - это комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-26.jpg)
каждой и отличающиеся одна от другой хотя бы одним элементом
Слайд 28Пример 10
Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика содержащего 5 деталей?
![Пример 10 Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика содержащего 5 деталей?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-27.jpg)
Слайд 29Решение:
Пусть детали пронумерованы:
1, 2, 3, 4, 5. Тогда возможны следующие исходы
12,
![Решение: Пусть детали пронумерованы: 1, 2, 3, 4, 5. Тогда возможны следующие](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/934977/slide-28.jpg)
13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45.
Ответ: 10.