Элементы математической логики

1.Определите, какие из следующих предложений являются высказыва-ниями, а какие нет:
а)Математика-царица наук.
б)Ты знаешь теорию вероятности?
в)Выучи урок,заданный по алгебре.
г)Есть школьники,которые знают математику на «5».
д)Все школьники любят математику.

2. Даны высказывания:
А=Идет дождь.
В=Прогулка отменяется.
С=Я вымокну
D=Я останусь дома.
а)Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:
Е=Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома.
б)Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
А & (B v D) ⇒C.

3. Определите, какие из высказываний являются тождественно истинными.
а)А & В ⇒ С;
б)А ⇒ А v B;
в)(A ⇒ B) ⇒((A ⇒ C) ⇒(A ⇒ B&C))