Фильтр Ходрика-Прескотта

Определение
Фильтр Ходрика-Прескотта - это метод сглаживания временного ряда, который используется для выделения длительных тенденций временного ряда.

Фильтр представляет собой двухсторонний линейный фильтр, который вычисляет сглаженный ряд S временного ряда Y путём минимизации рассеивания элементов ряда S вокруг Y при условии минимума суммы элементов дважды дифференцированного ряда S.
В математическом выражении элементы сглаженного ряда S выбираются таким образом, чтобы минимизировать следующую функцию:

Параметр λ
Параметр λ управляет мерой гладкости ряда S.
Чем больше значение λ, тем более гладким получается ряд S. При λ → ∞ ряд S превращается в линейный тренд, при λ = 0 ряд S совпадает с исходным рядом Y.
Рекомендуется выбирать значение λ в зависимости от динамики исследуемого ряда. Например: для годовых данных предпочтительным является λ = 100, для квартальных данных - λ = 1600, для месячных данных - λ = 14400.
Параметр λ также может быть рассчитан в зависимости от динамики ряда и значения степени Power по следующей формуле:

Алгоритм вычисления

Настройка параметров
Параметр сглаживания управляет мерой гладкости ряда. Переключатели определяют способ задания параметра сглаживания:
Лямбда. Параметр сглаживания определяется значением лямбды. Значение по умолчанию - «100»;
Степень. Параметр сглаживания определяется значением степени, которое должно быть больше нуля.