Функции и их графики

Содержание.
Построение графиков функций y=af(x)
Построение графиков функций y=af(x)+n
Построение графиков функций y=af(x-m)
Построение графиков функций y=af(x-m)+n
Другие примеры

График функции y=af(x) получается из графика
функции y=f(x)
растяжением от оси x в a раз,если a > 1 ,
и сжатием к оси x в 1/a раз, если a < 1
Построение графиков функций y=af(x)

x
0
y
y = 0.5x
y = x
2
2
1
1
2
Пример 1

1
4
9
y
x
0
1
2
3
y =2
√
x
y =
√
x
Пример 2

График функции y=af(x)+n получается из
графика функции y=af(x) с помощью
параллельного переноса вдоль оси y
на n единиц вверх, если n > 0, или
на -n единиц вниз, если n < 0.
Построение графиков функций y=af(x)+n

x
y
1
-1
1
0
y = 1/x
y = 1/x-1
y = 1/x
y = 1/x-1
-1
Пример 1

y
x
0
1
1
-1
2
2
-2
y =
y =
x
x
+3
3
Пример 2

График функции y=af(x-m) получается из графика
функции y=af(x) с помощью параллельного
переноса вдоль оси x
на m единиц вправо, если m > 0, или
на –m единиц влево, если m < 0.
Построение графиков функций y=af(x-m)

y
x
0
1
1
-1
-2
-3
y =
y =
√
√
x+3
x
Пример 1

y = x
2
y = (x-3)
2
x
y
1
1
-1
0
2
-2
3
Пример 2

График функции y=af(x-m)+n получается из графика с помощью двух параллельных переносов :
сдвига вдоль оси x
на m единиц вправо, если m > 0, или
на –m единиц влево если m < 0,
и сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n > 0,
или на –n единиц вниз, если n < 0.
Построение графиков функций y=af(x-m)+n

y
x
1
2
1
-1
0
y =1/x
y =1/x
y =1/(x-2)+1
y =1/(x-2)
y = 1/(x-2)+1
y =1/(x-2)
-1
Пример 1

y =
x
x-1
1
1
2
3
-1
-1
-2
-2
y
0
y =
y =
x-1
-2
Пример 2
x

Другие примеры

Построить график функции y = x + 6x + 5
2
Решение.
Преобразуем трехчлен, выделив в нем полный квадрат.
y = ( x + 6x ) + 5 = ( x + 6x + 9 ) - 9 + 5 = ( x + 3 ) - 4
2
2
2
Пример 1

y
x
0
1
1
-1
-1
-3
-4
y =x
y = ( x + 3 )
y = x + 6x + 5
2
2
2

Пример 2
Построить график функции y =
3 - 2x
1 - x
Решение.
В данной дробно-линейной функции выделим целую часть.
y = = = = =
3 - 2x
2x - 3
x - 1
( 2x – 2 ) - 1
1 - x
x - 1
x - 1
2
1
x - 1
1
2

y= -1/x
y= -1/x
y= -1/(x-1)
y= -1/(x-1)+2
1
1
y= -1/(x-1)
y= -1/(x-1)+2
-1
2
y
x
0