Решение уравнений методом замены переменной

Цель урока :
Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным , путем введения вспомогательной переменной.

Повторение

( 3х – 1) (х + 3) + 1 = х ( 1 + 6х)
3х2 + 9х – х – 3 + 1 = х + 6х2
- 3х2 + 7х – 2 = 0
Д = в2 – 4ас = 49 – 24 = 25
= 5
х1 =
=
х2=
Ответ : 3 ;

Биквадратное уравнение
Пример 3: Решить уравнение
Решение:
Пусть тогда
Обратная замена
Ответ:

х2 = 16
х = ± 4
х2 – 5х = 0
х1= 0
х2= 5
2х2 = 50
х= ± 5
х2 + 9 = 0
нет корней
( х – 8 )2 = 0
х – 8 = 0
х = 8
х3 – 4х = 0
х1= 0
х2 = 2
х3 = - 2
х2 = - 9
х (х – 2 )( х + 2 ) = 0

Разложить на множители :
а2 – 36 =
( а – 6 ) ( а + 6 )
3в2 – 12 =
3 ( в – 2 ) ( в + 2 )
х2 – 10х + 25 =
( х – 5 )2
х3 – 49х =
х( х – 7 ) ( х + 7 )
Раскрыть скобки :
( х2 + 3х )2 =
х4 + 6х3 + 9х2
( 7 – х2 )² =
49 – 14х2 + х4
- ( 3х – 5у )2 =
- 9х2 + 30ху – 25у2

Решение уравнений методом замены переменной

(х2 – 3)
2
+ 5
(х2 – 3)
+ 6 = 0
t
t
+ 6 = 0
Д = в2 – 4ас
Д = 25 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1
√ Д = 1
t1 =
t2 =
=

Вернемся к замене
1) t = - 2
2) t = - 3
х2 – 3 = - 2
х2 = 1
х = ± 1
х2 – 3 = - 3
х2 = 0
х= 0
Ответ : -1 ; 1 ; 0

(
х2 + х
- 1 ) (
х2 + х
+ 2 ) = 40
x2 +х
х2 + х
Сделаем замену переменной. Пусть х2 + х = t , получим :
( t – 1 )( t + 2 ) = 40
t2 + 2t – t – 2 – 40 = 0
t2 + t – 42 = 0
t1 = - 7 t2 = 6

Вернемся к замене :
1) t = - 7
2) t = 6
х2 + х = - 7
х2 + х + 7 = 0
х2 + х – 6 = 0
х2 + х = 6
Д = 1 – 28 = - 27
корней нет
Д = 1 + 24 = 25
х1 = 2 х2 = - 3
Ответ : 2 ; - 3

Алгоритм :
1. Сделать замену переменной
2. Решить полученное
уравнение.
3. Вернуться к замене.

Д/з :
( х2 + 4х )( х2 + 4х – 17 ) + 60 = 0
2) ( х2 – 5х )( х2 – 5х + 10 ) = - 24
№26.14 (в,г)
Знать определение и алгоритм решения биквадратного уравнения