Функция

У
Х
1
1
-1
-1
I
II
III
IV
1. Повторяем понятия прямоугольной системы координат, координатной плоскости, координатных углов.
2. Повторяем понятия абсциссы, ординаты точки: х –абсцисса точки М, у – ордината точки М. В записи М(3,2) число3-абсцисса, число 2 – ордината точки М.
Если точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна 0, например, точка А(2,0).
Если точка лежит на оси ординат, то ее абсцисса равна 0, например точка В (0,-2).
Начало координат имеет абсциссу и ординату, равные нулю О(0,0).
М (х;у)
х
у
2
А(2;0)
О
B(0;-2)
-2
УРОК 1

Построение точки по ее координатам
У
Х
О
М (-3;2)
-3
2
Пример:
построить точку М(-3;2)
На оси абсцисс отмечаем точку с координатой -3.
Проводим перпендикуляр к этой оси.
На оси ординат отмечаем точку с координатой 2.
Проводим через нее перпендикуляр к оси ординат.
Точка пересечения перпендикуляров – искомая точка.
УРОК 1

Определение функции
Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х называется независимой переменной (или аргументом), а переменная у – зависимой переменной или функцией. Говорят, что у является функцией от х. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.
Способы задания функции
Словесный способ
С помощью формулы
Табличный
С помощью графика
урок 2

Графический способ задания функции
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.
урок 3

Функция у = kх
Графиком функции у = kх при любом значении k является прямая, проходящая через начало координат. Начало координат принадлежит графику, поэтому для построения графика у = kх достаточно найти еще одну точку
Задача
Построить график функции у = kх при 1)k=1, 2)k= -1, 3)k = 0
х
1
3
1
-1
-1
у
у
у
1
1
1
-1
-1
х
у
х
у
у=0
у = -х
у = х
Прямая у = х делит I и III координатные углы пополам
Прямая у = -х делит II и IV координатные углы пополам
Прямая, совпадающая с осью абсцисс
урок 4

Расположение графика функции у = kх в координатной плоскости зависит от коэффициента k.
х
у
k<0
k>0
При k>0 - в I и III координатных четвертях.
При k<0 – во II и IV координатных четвертях.
урок 4

Прямая пропорциональная зависимость
Если х>0, у>0 и k>0, то зависимость между переменными х и у, выражаемую формулой у = kх, называют прямой пропорциональной зависимостью, а число k – коэффициентом пропорциональности.
Примеры
Путь, пройденный телом при движении с постоянной скоростью, прямо пропорционален времени движения.
Масса газа постоянной плотности прямо пропорциональна его объему.
урок 4