Генеральная и выборочная совокупность. Несмещенная оценка. Выборочная средняя. Условные варианты

Содержание

Слайд 2

Генеральная и выборочная совокупность

Генеральная совокупность – это совокупность объектов, из которой производится

Генеральная и выборочная совокупность Генеральная совокупность – это совокупность объектов, из которой
выборка.
Объем совокупности – это число объектов этой совокупности. Объем генеральной совокупности обозначается N

Выборочная совокупность – это совокупность случайно отобранных объектов.
Объем выборочной совокупности обозначается n

Слайд 3

Пример

С завода на склад поступило 10 тыс. деталей. Необходимо исследовать их на

Пример С завода на склад поступило 10 тыс. деталей. Необходимо исследовать их
наличие дефектов. Все детали исследовать нет возможности. Поэтому выбирают случайным образом 100 деталей и тщательно обследуют их. По выбранным деталям делают вывод обо всех деталях.
Что является генеральной совокупностью и выборочной совокупностью?
Генеральная совокупность – это все 10 тыс. деталей, а выборочная совокупность – это 100 обследованных деталей.

Слайд 4

Точечные оценки

Необходимо определить значение неизвестного параметра ? распределения случайной величины X по

Точечные оценки Необходимо определить значение неизвестного параметра ? распределения случайной величины X
выборке x1, x2, . . . , xn.
Определение. Функцию ? * = ? * (x1, x2, . . . , xn) называют точечной оценкой (статистикой) параметра ?, если мы принимаем ? ≈ ? * .
Точечной называют оценку, определяющуюся одним числом

Слайд 5

Интервальные оценки

Интервальной оценкой называют оценку, определяющуюся двумя концами интервала.
При выборке малого объема

Интервальные оценки Интервальной оценкой называют оценку, определяющуюся двумя концами интервала. При выборке
точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, что приводит к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться другими оценками. Интервальные оценки позволяют определить точность и надежность оценок.

Слайд 6

Несмещенная оценка

Несмещенная оценка – это точечная оценка математического ожидания, которая равна оценивающему

Несмещенная оценка Несмещенная оценка – это точечная оценка математического ожидания, которая равна
параметру.
Оценка ?* называется несмещенной, если M(?* ) = ?. В противном случае оценка называется смещенной.
Разность d(?* ) = M(?* ) − ? называется смещением оценки ? *.

Слайд 7

Генеральная средняя

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя

Выборочная средняя

Генеральная средняя Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя Выборочная средняя

Слайд 8

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n, заданная вариантами Хi и соответствующими им частотами. Найти

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n, заданная вариантами Хi и соответствующими
несмещенную оценку генеральной средней.
Объем данной выборки равен

                                          .

Далее по формуле вычисляем несмещенную оценку генеральной средней:

Слайд 9

Условные варианты

Предположим, что варианты выборки расположены в возрастающем порядке, т. е. в

Условные варианты Предположим, что варианты выборки расположены в возрастающем порядке, т. е.
виде вариационного ряда.
Равноотстоящими называют варианты, которые образуют арифметическую прогрессию с разностью h.
Условными называют варианты, определяемые равенством
ui=(xi-C)/h,
где С—ложный нуль (новое начало отсчета); h — шаг, т. е. разность между любыми двумя соседними первоначальными.

Слайд 10

Условными называют варианты, определяемые равенством
ui=(xi-C)/h,
где С—ложный нуль (новое начало отсчета); h — шаг, т. е. разность

Условными называют варианты, определяемые равенством ui=(xi-C)/h, где С—ложный нуль (новое начало отсчета);
между любыми двумя соседними первоначальными.
Замечание 1. В качестве ложного нуля можно принять любую варианту. Максимальная простота вычислений достигается, если выбрать в качестве ложного нуля варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда (часто такая варианта имеет наибольшую частоту).
Замечание 2. Варианте, которая принята в качестве ложного нуля, соответствует условная варианта, равная нулю.

Слайд 11

Пример. Найти условные варианты статистического распределения: варианты . . . 23,6 28,6 33,6

Пример. Найти условные варианты статистического распределения: варианты . . . 23,6 28,6
38,6 43,6 частоты ... 5 20 50 15 10
Решение. Выберем в качестве ложного нуля варианту 33,6 (эта варианта расположена в середине вариационного ряда).
Найдем шаг:
h = 28,6 —23,6 = 5.
Найдем условную варианту:
u1=(xi-C)/h= (23,6 —33,6)/5 = -2.
+Аналогично получим: u2= - 1, u3 = 0, u4 =1, u5 = 2.

Слайд 12

Генеральная дисперсия

Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности

Генеральная дисперсия Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака
от их среднего значения.

Слайд 14

Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое значений вариантов части отобранных объектов

Выборочная дисперсия Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое значений вариантов части отобранных объектов генеральной совокупности (выборки).
генеральной совокупности (выборки).

Слайд 15

Выборочная дисперсия при различии всех значений варианта выборки находится по формуле:
Для значений

Выборочная дисперсия при различии всех значений варианта выборки находится по формуле: Для
признаков выборочной совокупности с частотами n1, n2,…,nk формула выглядит следующим образом:

Слайд 16

Квадратный корень из выборочной дисперсии характеризует рассеивание значений вариантов выборки вокруг своего

Квадратный корень из выборочной дисперсии характеризует рассеивание значений вариантов выборки вокруг своего
среднего значения. Данная характеристика называется выборочным средним квадратическим отклонением и имеет вид:

Слайд 17

Пример 1
Найти выборочную дисперсию выборки со значениями:
xi: 1, 2, 3, 4;
ni: 20,

Пример 1 Найти выборочную дисперсию выборки со значениями: xi: 1, 2, 3,
15, 10, 5.
Решение:
Для начала необходимо определить выборочную среднюю:
Затем найдем выборочную дисперсию:
Чему будет равно среднее квадратическое отклонение?
1

Слайд 18

Исправленная дисперсия

Исправленная дисперсия используется для несмещенной оценки генеральной дисперсии и обозначается S2. 
Среднеквадратическая генеральная

Исправленная дисперсия Исправленная дисперсия используется для несмещенной оценки генеральной дисперсии и обозначается
совокупность оценивается при помощи исправленного среднеквадратического отклонения, которое вычисляется по формуле:
Математическое ожидание выборочной дисперсии вычисляется так:
DГ – это истинное значение дисперсии генеральной совокупности.

Слайд 19

Пример
Длину стержня измерили одним и тем же прибором пять раз. В результате

Пример Длину стержня измерили одним и тем же прибором пять раз. В
получили следующие величины: 92 мм, 94 мм, 103 мм, 105 мм, 106 мм. Задача найти выборочную среднюю длину предмета и выборочную исправленную дисперсию ошибок измерительного прибора.
Решение
Сначала вычислим выборочную среднюю:
Затем найдем выборочную дисперсию:
Теперь рассчитаем исправленную дисперсию:

Слайд 20

Выборочная совокупность задана следующей таблицей распределения:
Найдем для нее выборочную дисперсию, выборочное среднее

Выборочная совокупность задана следующей таблицей распределения: Найдем для нее выборочную дисперсию, выборочное
квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение.
Решение: Для решения этой задачи для начала сделаем расчетную таблицу:

Слайд 21

Асимметрия. Эксцесс.

Вычисление асимметрии и эксцесса позволяет установить симметричность распределения случайной величины X

Асимметрия. Эксцесс. Вычисление асимметрии и эксцесса позволяет установить симметричность распределения случайной величины
относительно M(X)=1.
Для этого находят центральный элемент , характеризующий асимметрию закона распределения. Если он равен нулю, то величина симметрично распределена относительно мат. ожидания.
Коэффициент асимметрии:
Эксцесс:

Слайд 22

Пример

Пример
Имя файла: Генеральная-и-выборочная-совокупность.-Несмещенная-оценка.-Выборочная-средняя.-Условные-варианты.pptx
Количество просмотров: 110
Количество скачиваний: 5