Геометрия. Планиметрия

ТРЕУГОЛЬНИКИ

ТРЕУГОЛЬНИКИ
Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

ТРЕУГОЛЬНИКИ
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис

ТРЕУГОЛЬНИКИ
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где a- сторона треугольника, ha – высота
a
b
c

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где b, c- стороны треугольника, и угол A- лежит против стороны a

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где a,b,c – стороны треугольника ,
R- радиус окружности, описанной около треугольника
R

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где r –радиус вписанной окружности,
p- полупериметр

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА (ФОРМУЛА ГЕРОНА)
Где a,b,c – стороны треугольника
p– полупериметр треугольника

ТРЕУГОЛЬНИКИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы
R

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равно 900
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Sin A – отношение противолежащего катета к прилежащему
A
Sin A=
a
с

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТЕУГОЛЬНИК
Cos A – отношение прилежащего катета к противолежащему
A
Cos A=
b
с

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Tg A – отношение противолежащего катета к прилежащему
A
tg A=
a
b

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Ctg A – отношение прилежащего катета к противолежащему
сtg A=
b
a
A

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Углы при основании равны
Медиана – является и высотой и биссектрисой

ЗАДАЧИ
В остроугольном треугольнике MPK высота PH равна ,а сторона PM равна 50. Найдите Cos угла М
K
H
M
P

ЗАДАЧИ
В треугольнике АВС АВ = ВС. Угол САВ = 34о. Найдите угол между стороной АВ и высотой, проведенной из вершины В.

ЗАДАЧИ
В треугольнике АВС проведена высота ВК = 12 см. Известно, что синус угла САВ равен 0,6. Найдите длину стороны АВ. Ответ дайте в см.

ЗАДАЧИ
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника AB, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90

ЗАДАЧИ
Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,8 м?

ЗАДАЧИ
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K —— середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK —— равносторонний.