Индивидуальный итоговый проект по математике 22 задание ОГЭ

Актуальность выбранной темы:
- Сдача экзаменационного задания ОГЭ
Цель:
- Научиться решать 22 задание ОГЭ
Задачи:
- Рассмотреть виды такого задания (страница 3)
- Разобрать структуру задания (страница 4 - 5)
- Придти к единому алгоритму решения (страница 6 - 9)
- Итог (страница 10)
Ожидаемые результаты:
- Усвоение данного задания и получение двух дополнительных балов на ОГЭ
2

Ход реализации проекта:
Виды задания 22
3
Виды задач:
Движение по воде
Совместная работа
На проценты,сплавы,смеси
Движение по прямой

4
Данное задание исходит корнями из задач 7-8 класса на движение, суть которых была в построении формул и алгебраическому решению уравнениями. 22-е задание почти точно такое же, отличается оно только повышенной сложностью. Для начала хотелось бы напомнить что вообще такое задача на движение.
Структура задания 22
Ход реализации проекта:
Из этих данных можно составить формулу
x=3*(65+65-10)

Ход реализации проекта:
Структура задания 22
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 180 км, Одновременно выехали автомобиль и мотоциклист. Известно, что за час мотоциклист проезжает 30 км больше, чем автомобилист. Определите скорость автомобилиста, если известно, что он прибыл в пункт В на час позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч. Пусть х км/ч скорость автомобилиста. Ответ: 60 км/ч
Решение:180(x+30)-180x=1x(x+30)
180x+5400-180x=1x^2+30x
1x^2+30x-5400=0 D=b^2-4*a*c
Решение:70x-70(x-3)=3x(x-3)
70x-70x+210=3x^2-9x | :3
x^2-3x-70=0 D=b^2-4*a*c
В решенном квадратном уравнении может получиться два корня, НО в таком случае всегда есть один с минусом!
В решенном квадратном уравнении может получиться два корня, НО в таком случае всегда есть один с минусом!
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа в результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста по пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. Пусть х км/ ч скорость велосипедиста. Ответ: 10 км/ч
(движение по прямой, механика)
5

Алгоритм решения задания 22
Ход реализации проекта:
6
1.Введем неизвестную величину.
2.Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
3.Выясняем, на какой вид движения эта задача.
4.Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестную величину все остальные.
5.Исходя из условия, составляем равенство и преобразуем его.
6.Решаем уравнение.
7.Определяем величины, которые еще нужно найти.
8.Записываем ответ.

Ход реализации проекта:
Алгоритм решения задания 22
(задания на проценты, сплавы и смеси)
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
m - масса раствора или сплава; p - концентрация или % содержание; M – масса вещества
Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение: 0,6x+0,45y=0,55(x+y)
Решение:
Решим уравнение: 0,6x+0,45y=0,55x+0,55y 0,6x-0,55x=0,55y-0,45y 0,05x=0,10y x=2y
Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы: x:y=2:1
Ответ: 2:1
1 – x кг первого сплава.
2 – данные в таблицу внесены, если представить механику, то m=v; p=t; M=S.
3 – задания на проценты, сплавы и смеси.
4 – выразили, по сути M=m*p(S=v*t); m=M:p(v=S:t); p=M:m(t=S:v).
5 – мы получили уравнение 0,6x+0,45y=0,55(x+y) и преобразовали его в 0,05x=0,10y.
6 – мы получили ответ x=2y, то есть два к одному, что и является ответом.
7 – мы нашли то, что от нас просили.
8 – 2:1.
Решение по алгоритму:
7

Ход реализации проекта:
Алгоритм решения задания 22
(задачи на движение по воде)
8
Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть искомая скорость равна v км/ч. Так как лодка вышла на 2 часа позже плота, можно составить уравнение: 80:(v+2)+80:(v-2)=9 80v-160+80v+160=9v²-36 9v²-160v-36=0
D=25 600+1 296=26 896=164² v₁=(160-164):18=-(4:18) v₂=(160+164):18=18
Ответ: 18 км/ч
Решение по алгоритму:
1 – v яхты в неподвижной воде.
2 – данные в таблицу внесены, это механика.
3 – задания на движение по воде.
4 – выразили, S=v*t; v=S:t; t=S:v.
5 – мы получили уравнение 80:(v+2)+80:(v-2)=9 и преобразовали его в 9v²-160v-36=0.
6 – мы получили ответы –(4:18) и 18, но скорость не может быть отрицательной.
7 – мы нашли то, что от нас просили.
8 – 18.

Ход реализации проекта:
Алгоритм решения задания 22
(задачи на совместную работу)
9
На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
v – производительность; t – время; V - объём
Решение:
Предположим, что ученик делает x деталей в час. Тогда мастер делает x+4 детали в час. Так как ученик потратил на работу на 11 часов больше, можно составить уравнение:
231:x-462:(x+4)=11 21:x-42:(x+4)=1 (21x+84-42x):x(x+4)=1 84-21x-x(x+4)=0 x²+25x-84=0
D=625+336=961=31² x₁=(-25-31):2=-28 x₂=(-25+31):2=3
Ответ: 3 детали/час
Решение по алгоритму:
1 – x деталей в час - ученик.
2 – данные в таблицу внесены,
3 – задания на движение по воде, если представить механику, то v=v; t=t; V=S.
4 – выразили, V=v*t; v=V:t; t=V:v.
5 – мы получили уравнение 231:x-462:(x+4)=11 и преобразовали его в x²+25x-84=0.
6 – мы получили ответы –28 и 3, но скорость не может быть отрицательной.
7 – мы нашли то, что от нас просили.
8 – 3.