Применение производной к исследованию функции и построению графика

Алгоритм
исследования функции
Найти область определения функции D(y)
Исследовать функцию на четность и нечетность:
Функция y=f(x) является четной, если выполняется условие f(-x)=f(x);
Функция y=f(x) является нечетной, если выполняется условие f(-x)=-f(x)

3. Найти точки пересечения графика с осями координат: (если это возможно)
С осью Ох: у=0
С осью Оу: х=0
4. Найти асимптоты графика функции:
вертикальные
наклонная: y=kx+b, где

5. Найти промежутки монотонности и ее экстремумы:
Найти производную f’(x)
Найти критические точки: f’(x)=0
Исследовать знак производной f’(x) в промежутках, на которые критические точки делят область определения.
Если f’(x)>0, то функция возрастает на этом промежутке;
Если f’(x)<0, то функция убывает на этом промежутке;
4) Вычислить значения функции в точках экстремума.
Точки экстремума – это точки в которых функция из возрастающей становится убывающей, и наоборот

6. Найти промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба
найти вторую производную f’’(x)
найти критические точки второго порядка f’’(x)=0
Найти знак второй производной f’’(x) в промежутках, на которые критические точки второго порядка делят область определения
Если f’’(x)>0, то функция вогнута (выпукла вниз)
Если f’’(x)<0, то функция выпукла (выпукла вверх)
4) вычислить значения функции в точках перегиба

7. Найти дополнительные точки ( если это необходимо)
8. Используя полученные данные построить график функции