Интегрированный урок. Применение производной в физике и технике. 11 класс

Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применённой к явлениям природы изучаемых физикой.
Н.И. Лобачевский

Устно
Дайте определение производной.
2
/
(cos?)/=
(sin?)/ =
(tg?)/ =
(ctg?)/ =
- sin?
cos?
/
=
=
(xn)/
=
nxn-1
Производной функции f
в точке x0 называется число, к
которому стремится разностное
отношение при
, стремящемся к нулю
2

Задача № 1
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 2+20t+5t2. Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).
x(t)=x0+v0x t+

Механический смысл
производной

Задача № 1
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 2+20t+5t2. Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

Задача № 2
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-2+4t+3t3. Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

Задача № 3
Движение материальной точки описывается уравнением x(t)=5-8t+4t2.
Приняв массу точки равной 2 кг, найдите её импульс через 2с.
p= mV

Задача № 4
Электрический заряд протекающий через проводник, начиная с момента t = 0, задаётся формулой
q(t) = 3t2 + t + 2.
Найдите силу тока в момент времени t = 3с.
I =
q'(t)=
I =
I=q'(t)
Производной функции f
в точке x0 называется число,
которому стремится разностное
отношение при
, стремящемся к нулю

Самостоятельная работа

Ответы.
Вариант I
1. Какая из приведенных зависимостей описывает равнозамедленное движение:
г) x=8+2t-4t2.
2. Уравнение движения тела
x=5t+2t2. Каковы скорость и
ускорение тела в момент времени t = 2с.
5+4t
13м/с
4
Вариант II
1. Какая из приведенных зависимостей описывает равномерное движение:
в) x=8t;
2. Точка движется вдоль оси x согласно закону x=10t-t2. Каковы скорость и ускорение тела в момент времени t = 2с.
10-2t
6м/с
-2м/с2
м/с2

Задача № 5
Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями
Найдите их ускорение в тот момент
времени (в секундах), когда скорости
равны.

Итог урока
«Слеп физик без математики»