Исследование транспортной задачи с нечёткими условиями

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ: ИССЛЕДОВАТЬ РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ С НЕЧЕТКИМИ УСЛОВИЯМИ.
ДАННАЯ ЦЕЛЬ ДОСТИГАЛАСЬ ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ РЯДА ЗАДАЧ:
ПОСТАНОВКА МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
РЕШЕНИЕ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
РЕШЕНИЕ ИСХОДНОЙ ЗАДАЧИ С НЕЧЁТКИМИ УСЛОВИЯМИ
АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Постановка модельной задачи
55 лицензионных программ, выполняющих сложные вычисления
65 антивирусных программ
40 программ для проведения опытов по физике
25 для проведения опытов по химии

Антивирусные программы
Программы для проведения опытов по физике
Программы для проведения опытов по химии
Программы, выполняющие сложные вычисления

Программы, выполняющие сложные вычисления
Условие для соответствующей классической задачи
Антивирусные программы
Программы для проведения опытов по физике
Программы для проведения опытов по химии

Решение в классическом случае
Целевая функция: F=31*300+20*270+46*180+15*360+1*300+35*250+21*290=43520

S1,2 = c1,2-c1,1+c2,1-c2,2 = 20.
S1,3 = c1,3-c1,1+c2,1-c2,2+c3,2-c3,3 = 190.
S1,4 = c1,4-c1,1+c2,1-c2,2+c3,2-c3,3+c4,3-c4,4 = -30.
S2,3 = c2,3-c2,2+c3,2-c3,3 = 130.
S2,4 = c2,4-c2,2+c3,2-c3,3+c4,3-c4,4 = 60.
S3,1 = c3,1-c3,2+c2,2-c2,1 = -250.
S3,4 = c3,4-c3,3+c4,3-c4,4 = 10.
S4,1 = c4,1-c4,3+c3,3-c3,2+c2,2-c2,1 = -170.
S4,2 = c4,2-c4,3+c3,3-c3,2 = -160.
Наиболее перспективной является клетка (3,1). Для нее оценка равна -250.

Целевая функция: F= 39770.
Значение целевой функции изменилось на 3750 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Целевая функция: F= 34360
Значение целевой функции изменилось на 9160 единиц по сравнению с начальным планом.

Нечёткие треугольные числа и их арифметика
Треугольным нечётким числом с центром а, правой шириной а-в>0 и левой шириной с-а>0 называется нечёткое множество, функция принадлежности которого имеет вид
А₁ = [b₁,a₁,c₁] и А₂ = [b₂,a₂,c₂] – два треугольных нечётких числа.
А₁ + А₂ = [b₁+b₂, a₁+a₂, c₁+c₂]
А₁ - А₂ = [b₁-c₂, a₁-a₂, c₁-b₂]
q*А₁ = [q*b₁, q*a₁, q*c₁].
-q*А₁ = [q*c₁, q*a₁, q*b₁].

Решение транспортной задачи с нечёткими условиями
Антивирусные программы
Программы для проведения опытов по физике
Программы для проведения опытов по химии
Программы, выполняющие сложные вычисления

Закупим вначале все виды оборудования из каждой страны, на что затратим:
[200,300,350]+[200,270,300]+[150,200,210]+[200,230,350]+
+[200,230,300]+[100,180,200]+[350,360,450]+[50,150,180]+
+[300,340,450]+[150,250,300]+[200,300,410]+[130,250,300]+
+[100,160,300]+[200,220,300]+[230,350,400]+[150,290,300]=
=[2910,4080,5100].

Целевая функция: F=31*[200,300,350]+20*[200,270,300]+46*[100,180,200]+15*[350,360,450]+ +1*[200,300,410]+35*[130,250,300]+21*[150,290,300]=[27950,43520,50010].
1. Построение опорного плана методом северо-западного угла

Этап 1.
S1,2 = c1,2-c1,1+c2,1-c2,2 = [-150,20,300].
S1,3 = c1,3-c1,1+c2,1-c2,2+c3,2-c3,3 = [-110,190,700].
S1,4 = c1,4-c1,1+c2,1-c2,2+c3,2-c3,3+c4,3-c4,4 = [-480,-30,700].
S2,3 = c2,3-c2,2+c3,2-c3,3 = [-110,130,450].
S2,4 = c2,4-c2,2+c3,2-c3,3+c4,3-c4,4 = [-230,50,600].
S3,1 = c3,1-c3,2+c2,2-c2,1 = [-500,-250,-140].
S3,4 = c3,4-c3,3+c4,3-c4,4 = [-350,10,350].
S4,1 = c4,1-c4,3+c3,3-c3,2+c2,2-c2,1 = [-550,-170,280].
S4,2 = c4,2-c4,3+c3,3-c3,2 = [-500,-160,110].
Наиболее перспективной является клетка (3,1).
Для нее оценка равна [-500,-250,-140].
Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".
2. Решение транспортной задачи с нечёткими условиями методом потенциалов

Целевая функция: F=[46388,49620,54686] .
Значение целевой функции изменилось на [-7710,618,8688] единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Целевая функция: F=[20200,34610,42540] или приведя к чёткому значению (дефаззификация), получаем F=34610.

Вывод