Итоговое повторение курса геометрии 8 класса

Многоугольники

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.
Решение
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.
То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п
Обозначим п – количество вершин многоугольника.
180° · п - 360° = 120° · п
60° · п = 360°
п = 360° : 60°
п = 6
Ответ: 6 сторон.
Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°

Четырехугольники
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

Прямоугольник, его свойства и признаки
1. Определение
Параллелограмм, у которого все углы прямые.
2. Свойства
Диагонали равны
BD = AC.
Обратное утверждение
3. Признаки
Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

Ромб, его свойства и признаки
Определение
Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства
Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Квадрат, его свойства и признаки
Определение
Прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства
Диагонали равны, взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.
Признаки
Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.
Если в ромбе диагонали равны, то он квадрат.

Задача
Дано: ABCD – прямо-угольник; ∠CОD=60°.
Найти: ∠АOB, ∠BOC.
Ответ: ∠АOB = 60 °, ∠BOC= 120 °.

Задача
Дано: ABCD – прямоугольник;
∠ABD больше ∠СВD на 20°.
Найти: углы треугольника АОD.
Ответ: ∠А = 35 °, ∠O= 110 °, ∠D = 35 °

Задача
В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25°. Найдите углы ромба.
Ответ: 50°; 130°

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это простота - красота - значимость

Дано:
Найти:
А
B
C
D
?
12 см
13 см

Дано:
Найти:
А
B
C
D
?
12 см
13 см

Дано:
Найти:
В
А
С
О
D
2
?

Дано:
Найти:
В
А
С
О
D
2
?
Решение:

Первый признак подобия треугольников

Теорема (первый признак подобия треугольников).
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
M
K
E
А
В
С
Если
то ∆ МКЕ ~ ∆ АВС.

A
K
F
D
C
B
№
ABCD - параллелограмм

Второй признак
подобия треугольников

II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
А
B
C
А1
B1
C1

Докажите подобие треугольников
А
3,5 см
С
В
4 см
50°
K
L
M
7 см
8 см
50°

А
B
C
А1
B1
C1
III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

Свойство касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус
O
M
m

Свойство касательных,
проходящих через одну точку:
О
В
С
А
1
2
3
4
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
АВ=АС

№ Дано:
Найти:
B
О
А
12
600
?

B
О
А
12
600
?

№

С
В
А
М
N
МN – средняя линия треугольника АВС.
Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
AM = MB
BN = NC
Средняя линия треугольника

Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника.
А
В
С
Р ∆ АВС = 48 см
Средняя линия треугольника

Вариант 1.
1.Дано: ABCD – прямоугольник; ∠ABD=48°.
Найти: ∠СОD, ∠СAD.
2.Угол ромба равен 32°. Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями.
Домашнее задание