Дифференцирование. Производная функции в точке

х0
х

х0
х
f(x0)
f(x)

х0
х
х – х0 = Δх –
Δх
f(x)
f(x0)
приращение
аргумента

х0
х
Δх
f(x)
f(x0)
Δf

х0
х
Δх
f(x)
f(x0)
Δf
f – f0 = Δf –
приращение
функции

х0
х
Δх
f(x)
f(x0)
секущая

х0
х
Δх
f(x)
f(x0)
разница между
секущей и кривой

f(x)
f(x0)

х0
х
Δх → 0
секущая
≈
f(x0)
≈
f(x)
Замена секущей на касательную при Δх→0
называется предельным переходом

х0
х
Δх → 0
секущая
≈
касательная

Выводы:
Кривые в каждой своей точке меняют угол наклона;
Для построения кривой нужно знать бесконечное множество точек;
Большинство графиков функций - кривые
У прямых угол наклона постоянный;
Прямую можно провести через две различные точки;
Прямые хорошо изучены нами в теме «Стереометрия»
Будем изучать кривые с помощью прямых (касательных)

Связь между касательной и кривой (графиком функции)
График функции
f (х)≠
Новая производная функция
f '(х)=
Уравнение касательной
Предельный переход при Δх→0:

Определение производной
Производной функции f '(х) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Δх→0