Касательная к окружности. 8 класс

Даны окружность с центром О радиуса
4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см.
№ 640, дом.

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найти АВ, АС, , .
№ 642, дом.
О
6
3
А
1
2

Взаимное расположение прямой и окружности
d
r
d < r
Окружность и прямая имеют две общие точки.
Прямая называется секущей по отношению к окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d = r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
А
В

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Свойство отрезков касательных

Признак касательной.
О
r
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

4
В
О
М, N, K – точки касания. Найти РАВС.
Блиц-опрос
А
4
С
М
N
K
5
8
5
8
ВМ = ВN
CK = CN
AM = AK
отрезки касательных

C
СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС.
Блиц-опрос
4
А
D
B
K
E
5
5

8 класс
Л.С. Атанасян Геометрия 7-9
Центральные
и вписанные углы

Дуга окружности
М

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
Вписанный угол
Составьте определение этих углов.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
650
650

А
В
Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной
650
2950
650