Треугольники. Часть 1

Тема

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

.
Виды углов

Виды углов
Смежные углы

Виды углов
Смежные углы

Виды углов
Смежные углы

.
Виды углов
Смежные углы
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

.
Виды углов
Смежные углы
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

.
Виды углов
Вертикальные углы

.
Виды углов
Вертикальные углы

.
Виды углов
Вертикальные углы

.
Виды углов
Вертикальные углы
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

.
Виды углов
Вертикальные углы
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

1

1

180°
1

180°
180°
1

1

152°
1

152°
1

152°
28°
1

152°
28°
1

152°
28°
1

Параллельные прямые

Параллельные прямые
Взаимное расположение прямых на плоскости:
пересекаются или не пересекаются.

Параллельные прямые
Взаимное расположение прямых на плоскости:
пересекаются или не пересекаются.

Параллельные прямые
Взаимное расположение прямых на плоскости:
пересекаются или не пересекаются.
Параллельные прямые: две непересекающиеся прямые

Параллельные прямые
Взаимное расположение прямых на плоскости:
пересекаются или не пересекаются.
Параллельные прямые: две непересекающиеся прямые
Свойства параллельных прямых:

Параллельные прямые
Взаимное расположение прямых на плоскости:
пересекаются или не пересекаются.
Параллельные прямые: две непересекающиеся прямые
Свойства параллельных прямых:
1

Параллельные прямые
Взаимное расположение прямых на плоскости:
пересекаются или не пересекаются.
Параллельные прямые: две непересекающиеся прямые
Свойства параллельных прямых:
1
2

.
Параллельные прямые
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

.
Параллельные прямые
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

.
Параллельные прямые
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

.
Параллельные прямые
Равные углы
Сумма углов равна 180˚

2

2

2

2

2

Углы треугольника

Углы треугольника
Сумма углов треугольника 180˚

Треугольники
Основные сведения
Остроугольный
(все углы острые)

Треугольники
Основные сведения
Остроугольный
(все углы острые)

Треугольники
Основные сведения
Остроугольный
(все углы острые)
Тупоугольный
(один угол тупой, два острых)

Треугольники
Основные сведения
Остроугольный
(все углы острые)
Тупоугольный
(один угол тупой, два острых)

Треугольники
Основные сведения
Остроугольный
(все углы острые)
Тупоугольный
(один угол тупой, два острых)

Виды углов
Внешний угол

Виды углов
Внешний угол треугольника при данной вершине:
— это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°
Внешний угол

Виды углов
Внешний угол треугольника при данной вершине:
— это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°
Внешний угол

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен:
а) 44° б)60° в)100°
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
а) 44, 92 или 68,68 б) 60, 60 в) 40, 40
3

Равенство треугольников

Равенство треугольников
1
по стороне и двум прилежащим к ней углам

Равенство треугольников
по трем сторонам
2
1
по стороне и двум прилежащим к ней углам

Равенство треугольников
по трем сторонам
3
2
1
по стороне и двум прилежащим к ней углам
по двум сторонам и углу между ними

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника
Неравенство треугольника:
Сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны.

Элементы треугольников

Элементы треугольников
Биссектриса — это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части

Элементы треугольников
Биссектриса — это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части
Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Элементы треугольников
Биссектриса — это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части
Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Элементы треугольников
Биссектриса — это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части
Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Серединный перпендикуляр – это перпендикуляр к отрезку, который проходит через середину этого отрезка.

Теорема о биссектрисе
A
В
C
D

Теорема о биссектрисе
A
В
C
D

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

Ответ:
115
Биссектриса углов B и С треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если угол ВАС равен 50°. Ответ дайте в градусах.
A
В
М
50°
C
4

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

Ответ:
60
В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, равная 11. Известно, что периметр треугольника АВМ равен 42, а периметр ВМС – 40. Найдите периметр треугольника АВС.
A
C
M
В
Из условия:
5

Медиана

Медиана в прямоугольном треугольнике :
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.
Медиана

Медиана в прямоугольном треугольнике :
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.
Медиана

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.
6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.
6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.
6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.
6

Ответ:
1) 4; 2) 5; 3)6
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.
6

Треугольники
Остроугольный
(все высоты лежат внутри)
Прямоугольный
(две высоты совпадают с катетами, третья лежит внутри)
Тупоугольный
(одна высота лежит внутри, две другие вне)

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
7

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

Ответ:
20
В треугольнике АВС углы А и С равны 20˚ и 60˚ соответственно. Найдите угол между высотой ВМ и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим треугольник CBM:
7
A
C
M
D

В треугольнике ABC сторона AC = 56,
BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
8

В треугольнике ABC сторона AC = 56,
BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
8

В треугольнике ABC сторона AC = 56,
BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
8

В треугольнике ABC сторона AC = 56,
BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
8

В треугольнике ABC сторона AC = 56,
BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
8

Ответ:
42
В треугольнике ABC сторона AC = 56,
BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.
8