Классическое определение вероятности

Содержание

Слайд 2

СОБЫТИЯ

ДОСТОВЕРНЫЕ

СЛУЧАЙНЫЕ

Происходят при каждом проведении опыта (Солнце всходит в определенное время, тело

СОБЫТИЯ ДОСТОВЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ Происходят при каждом проведении опыта (Солнце всходит в определенное
падает вниз, вода закипает при нагревании и т.п.).

Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже (бутерброд чаще падает маслом вниз и т.п.).

НЕВОЗМОЖНЫЕ

Слайд 3

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения,
чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Слайд 4

Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности.

Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не
Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование.

Понятие вероятности

Слайд 5

КЛАССИЧЕСКОЕ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 6

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 7

ВЕРОЯТНОСТЬ

– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ

ВЕРОЯТНОСТЬ – ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:
А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.
P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

Слайд 8

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n –
– число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

Слайд 9

Пьер-Симо́н Лапла́с

Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика

Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.
Лапласа.

Слайд 10

Бросаем монетку

2

Выпал «орел»

1

Вытягиваем экзаменаци- онный билет

Вытянули билет №5

24

1

Бросаем кубик

На кубике выпало четное

Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет
число
6
3

Играем в лотерею

Выиграли, купив один билет
250
10

Слайд 11

Пример 1

В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы.
Какова

Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова
вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?

Слайд 12

Вероятность:
P(A) = 5/1300 = 1/250.

Решение

Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250. Решение

Слайд 13

Пример 2.

При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность

Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность
того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

Слайд 14

Решение

Составим следующую таблицу

Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.

Решение Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.

Слайд 15

Пример 3.

Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего

Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее
вытащить? Какие события равновероятные?

с

т

а

т

и

с

т

и

к

а

Слайд 16

Всего 10 букв.
Буква «с» встречается 2 раза –
P(с) = 2/10 =

Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10
1/5;
буква «т» встречается 3 раза –
P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза –
P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза –
P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз –
P(к) = 1/10.

Решение

Слайд 17

Свойства вероятности

Свойства вероятности

Слайд 18

Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность события А не

Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события равна Вероятность события А не
меньше , но не больше

?

1

?

?

?

0

1

0

Слайд 19

P(u) = 1 (u – достоверное событие);
P(v) = 0 (v – невозможное

P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(v) = 0 (v –
событие);
0 ≤ P(A) ≤ 1.

Слайд 20

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Слайд 21

Задача 1.
В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки.

Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки.
Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 

Слайд 22

а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:
P=3:9=1/3=0,33(3)
б) Мы

а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна: P=3:9=1/3=0,33(3)
имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Решение

Слайд 23

Задача 2.
В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых

Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых
написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. 

Слайд 24

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый;

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый;
красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Решение

Слайд 25

Задача 3.
Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как

Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?
заменить ее игральным кубиком?

Слайд 26

Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число. 

Решение

Считать "орел" - четное число, а "решка" - не четное число. Решение

Слайд 27

Задача 4.
Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть

Задача 4. Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть
3 красных и 1 белый шарик и мешок?

Слайд 28

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый;

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый;
красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Решение

Слайд 29

Задача 5.
В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным,

Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным,
белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку? 
Имя файла: Классическое-определение-вероятности.pptx
Количество просмотров: 34
Количество скачиваний: 0