Комплексные числа

Основные понятия
- мнимая единица (i - от французского imaginaire – «мнимый»)
а - называется действительной частью числа z,
b - называется мнимой частью числа z,

Если a = 0, то ib – чисто мнимое число.
Если b = 0, то получаем действительное число а.
Основные понятия

Основные понятия

О
M (a;b)
x
y
b
a
ϕ
Геометрическое изображение комплексного числа
модуль комплексного числа
аргумент комплексного числа

Алгебраическая, тригонометрическая форма записи комплексного числа
⇒

Алгебраическая, тригонометрическая и форма записи комплексного числа
- алгебраическая форма;
- тригонометрическая форма;

Действия с комплексными числами
В алгебраической форме
Суммой двух комплексных чисел называется комплексное число, определяемое равенством
о
x
y
z1
z2
z1+ z2
a1
a2
b1
b2
a1+ a2
b1+b2
Пример:

Действия с комплексными числами
Произведением комплексных чисел называется такое комплексное число, которое получается, если перемножить числа как многочлены, учитывая, что
после преобразования, получим
Пример:
Произведение сопряженных комплексных чисел равно квадрату модуля каждого из них.

Действия с комплексными числами
Частным от деления z1 на z2 называется комплексное число z , удовлетворяющее условию:
Можно доказать, что
Тогда,
Пример:

Действия с комплексными числами
В тригонометрической форме
При умножении комплексных чисел в тригономет-рической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются

Действия с комплексными числами. Формула Муавра
Для нахождения частного двух комплексных чисел в тригонометрической и показательной форме применяют следующие формулы:
В силу правила умножения комплексных чисел получим:
- формула Муавра