Квадратичная функция

Какая из точек принадлежит графику
функции y =10 – 5x
И (1;5) К (5;10)
Л (-1;10)

Какие из функций являются
квадратичными
З y = x3 + 5x + 6
И y = 2x – 6
K y = x2

Тема урока : Функция y = x2 ,
ее график и свойства
Деятельность – единственный путь
к знанию
Б.Шоу

Построить график функции y = x2
Математическое исследование
(-3;9)
(-2;4)
(-1;1)
(0;0)
(1;1)
(2;4)
(3;9)
y
x

График
функции y = x2 - парабола
парабола

Свойства функции
y = x2

Схема исследования функции:
Область определения
Область значений
Нули функции
Интервалы знакопостоянства
Промежутки монотонности
Набольшее и наименьшее значения функции

1. Область определения функции:
х – любое действительное число;
2. Область значений функции:
Множество значений функции: у ≥ 0;

3. Нули функции
(это значения аргумента х, при которых значение функции у(х) равно нулю).
y = 0, если x = 0
График функции проходит через начало координат

у > 0 , если х ≠0
Все точки графика
функции, кроме точки
(0; 0), расположены
выше оси х.
функция положительна.
I
II
4. Интервалы знакопостоянства
(Это промежутки на которых функция y(х) принимает положительные (отрицательные) значения)

5. Монотонность функции
Для неположительных значений Х функция y(х) убывает.
- Убывает на промежутке от минус бесконечности до 0.
Функция y(х) возрастает если для любых x1 и x2 из множества P (x1 < x2), выполнено неравенство y (x2) > y (x1)
- Вызрастает на промежутке от 0 до плюс бесконечности

Противоположным значениям Х соответствует одно и то же значение У.
График функции симметричен относительно оси ординат.
Функция у=х2 непрерывна

Геометрические свойства параболы
Обладает симметрией
Ось разрезает параболу на две части: ветви параболы
Точка (0; 0) – вершина параболы
Парабола касается оси абсцисс
Ось симметрии

х = - 2; х = 2
Решите графически уравнение:
х2 =
х2 = -
x2 = х +2
4
1
y = - 1
y = x + 2
y = х2
y = 4
х = -1; х = 2
нет корней