Математическая логика. Логические выражения

Логические выражения
Логическое выражение — это выражение, результат вычисления которого — логическое значение (истина или ложь).
Авария = вышли из строя 2 из 3-х двигателей.
A – «Двигатель № 1 неисправен».
B – «Двигатель № 2 неисправен».
C – «Двигатель № 3 неисправен».
Аварийный сигнал:
X = «Неисправны два двигателя»
= (A и B) или (A и C) или (B и C)
логическое выражение

Порядок вычисления
скобки
НЕ
И
ИЛИ
импликация
эквиваленция
1
2
3
4
5
6
, исключающее ИЛИ

Таблицы истинности
Логические выражения могут быть:
вычислимыми (зависят от исходных данных)
тождественно истинными (всегда 1, тавтология)
тождественно ложными (всегда 0, противоречие)

Таблицы истинности
Если два выражения принимают одинаковые значения при всех значениях переменных, они называются равносильными (определяют одну и ту же логическую функцию).

Неполные таблицы истинности
23 = 8
один ноль в таблице
по 1-й строке
по 2-й строке
25 = 32

Сколько нулей и единиц?
в таблице истинности функции от 3-х переменных:
1
7
7
1
7
1
1
7
5
3

Неполные таблицы истинности
один ноль,
две единицы
по 1-й строке
по 2-й строке
только 1 единица,
все строки разные!

Составление условий
(x ≥ 3) и (x ≤ 6)
(3 ≤ x) и (x ≤ 6)
(1 ≤ x) и (x ≤ 3) или (5 ≤ x) и (x ≤ 8)

Составление условий
левая граница:
x ≥ – 1
нижняя граница:
y ≥ – 1
верхняя граница:
y ≤ – x
(x ≥ – 1)
и (y ≥ – 1)
и (y ≤ – x)

Составление условий
(x2+y2 ≤ 1)
и (x ≤ 0)
(x ≥ 0)
и (x2+y2 ≤ 1)
и (y ≤ – x)