Математическая статистика

Математическая статистика - раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий к теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей состоит в том, что в математической статистике рассматриваются не действия над законами распределения и числовыми характеристиками случайных величин, а приближенные методы отыскания этих законов и числовых характеристик по результатам экспериментов.

Основными понятиями математической статистики являются:
Генеральная совокупность;
выборка;
вариационный ряд;
мода;
медиана;
процентиль,
полигон частот,
гистограмма.

Генеральная совокупность - большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования
(Пример: все население области, студенты вузов данного города и т.д.)
Выборка (выборочная совокупность) - множество объектов, отобранных из генеральной совокупности.
Выборка должна быть представительной (репрезентативной)!
Вариационный ряд - статистическое распределение, состоящее из вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот.

Пример:
x - значение случайной величины (масса девочек в возрасте 10 лет);
m- частота встречаемости.
Задача:
В результате исследования содержания кальция в сыворотке крови здоровых обезьян были получены следующие результаты, мг%: 8, 9, 8, 5, 6, 9, 7, 7, 8, 9, 8, 8, 7, 7, 8, 9, 11, 9, 8, 8, 9, 10, 7, 9, 7, 8, 8, 10, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 8, 7, 10, 7, 8, 6, 10, 8.

Построить вариационный ряд в виде таблицы вида:
Решение:
1. Построение вариационного ряда.
Объем выборки n=42 элемента.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
При исследовании скорости распространения механической волны в коже щеки после процедуры криомассажа у пациенток с жирным типом кожи были получены следующие результаты, м/с: 54, 54, 41, 41, 64, 39, 54, 42, 56, 56, 42, 56, 56, 65, 65, 54, 54, 41, 41, 64, 42, 56, 56, 42, 56, 56, 65, 65, 39, 54.
Построить вариационный ряд в виде таблицы вида:

Используют дискретное (точечное) статистическое распределение и непрерывное (интервальное) статистическое распределение.
Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона частот или - гистограммы.

ЗАДАЧИ
Задача № 1.
Найдите моду выборки показателей ЧСС группы легкоатлетов: 70, 65, 75, 60, 80, 70, 60, 70.
Решение:
1. Составим статистическое распределение:
По определению: Мода – значение случайной величины, которому соответствует наибольшая частота встречаемости. Таким образом мода: Мо=70.
Ответ: Мо=70.

Задача № 2.
Найдите медиану выборки показателей систолического давления у студентов первого курса медицинского факультета: 120, 110, 125, 115, 130, 110, 120.
Решение:
1. Составим статистическое распределение:
По определению Медиана – значение случайной величины, которое делит распределение пополам: половина значений расположена правее медианы, половина (не больше) – левее.
Таким образом Ме=120.
Ответ: Ме=120.