Методика изучения длины

введение
К величинам относят длину, массу, время, емкость (объём), площадь и др.
Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе.
Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом).
В связи с этим процесс знакомства ре6енка с величинами и их мерами рассматривается в методике как спосо6 расширения представлений ре6енка о роли и возможностях натуральных чисел.

В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа.
Число - это мера величины и сама идея числа 6ыла в 6ольшой мере порождена нео6ходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

История создания длинны
С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин.

Первые единицы длины как в России ,так и в других странах были связаны с размерами частей тела. Таковы сажень, локоть, пядь. В Англии и США до сих пор используется «ступня»-фут(31 см), «большой палец»-дюйм(25мм) и даже ярд(91см)-единица длины, появившаяся почти 900 лет назад. Она была равна расстоянию от кончика носа Генриха 1 до конца пальцев его вытянутой руки.

Четверть — расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами.
Пядь — расстояние от конца большого пальца до конца мизинца.
Аршин – четыре четверти.

Для измерения больших расстояний на Руси использовали единицу поприще, замененной позже верстой (в разных местностях версту считал с конца 18 в., до введения метрической системы мер,
1 верста= 500 caженям = 1,0668 км
А как же измерялись на Руси большие расстояния?
В этом случае люди говорили, что расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы три дня пути.
разному- от 500 до 750 сажен.)

Существовало более 700 терминов измерений длины
Но лишь в 1875 году ученые 17 стран, в том числе и России, подписали единую Метрическую конвенцию.
Стандартный метр этой системы был определен как одна десятимиллионная часть расстояния между Северным полюсом и экватором.
С 1983 года, метром называют определенную долю того расстояния, которое свет проходит в вакууме за 1 секунду. Из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метро – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”.

Метрическая система мер принята большинством стран мира. В России ее введение началось с 1899 года. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежит Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ РАЗНЫХ НАРОДОВ
В Древнем Риме миля – 1000 двойных шагов
У славян - вержение камня, перестрел
У многих народов - коровий, петушиный крик
Эстонские моряки - трубка
Испанцы - сигара
Японцы - лошадиный башмак
В Сибири - бука
В Древнем Египте - локоть
В Англии - королевский фут
Арабы в древности мерой длины считали волос из ослиной морды

Прежняя русская система мер, дополненная новыми мерами, получает окончательный вид:
миля = 7 верстам,
верста = 500 саженям ~ 1,0668 километра,
сажень = 3 аршинам - 7 футам ~ 2,1336 метра,
аршин = 4 четвертям = 16 вершкам = 28 дюймам - 71,12 сантиметра,
четверть = 4 вершкам - 17,77 сантиметра,
фут == 12 дюймам ~ 30,48 сантиметра,
дюйм = 10 линиям ~- 2,54 сантиметра,
линия = 10 точкам = 2,54 миллиметра.

Современный подход к изучению длин
Пример на теме: «Отрезок»
Длина - это положительная величина, определенная на множестве отрезков так, что:
равные отрезки имеют равные длины,
если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Некоторые свойства длин отрезков
1. При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается положительным действительным числом и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.

2. Если два отрезка равны, то равны численные значения их длин, и обратно: если равны численные значения длин отрезков, то равны и сами отрезки (при одной и той же единице длины).
3. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз новая единица меньше (больше) старой.

Этапы изучения
При знакомстве с величинами можно выделить некоторые о6щие этапы, характеризующиеся
о6щностью предметных действий ребёнка,
направленных на освоение понятия «величина»:
На 1 -ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов.
На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка.
Только после этого можно переходить к знакомству с о6шепринятыми стандартными мерами и измерительными при6орами (линейка, весы, палетка и т. д.).Это будет 3 этапом знакомства с величинами.

1 этап
Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением );
На этом этапе важно подвести ребёнка к пониманию того, что есть качества предметов или объективные , а есть качества, которые позволяют провести точную оценку разницы (на сколько больше или меньше).

2 этап
Данный этап очень важен для формирования представлений о самой идее измерения посредством промежуточных мер.
для длины – кусочек шнурка, для площади - тетрадь и т. п. (Удава можно измерять и в мартышках, и в попугаях.)

До изо6ретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами- шаг, ладонь, локоть и т.п. От естественных мер произошли дюйм, фут, пуд, аршин и т.п.
Полезно побуждать ребёнка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

3накомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления:
1м=100см, 1кг=1000г
Таким образом деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью прео6разования численных значений результатов измерения.
Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и ра6отой величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин.

Результат
1) познакомиться с единицей длинны, получить наглядное представление о единице, а также уметь их применять таблицы единицы при решении практических и уче6ных задач;
2) знать, с помощью каких инструментов и при6оров измеряют величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки.

Изучение длинны в умк «Школа России» автор учебников Моро И.М.
Изучение величин в первом классе по программе "Школа России" М. И Моро начинается с изучения отрезка и его частей. На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, т.е. приобретают измерительные умения.

На следующем этапе изучается тема "Длина". Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, вводится первая единица измерения длины - сантиметр.

После того как дети изучили килограмм и литр, на следующем этапе дети изучают новую единицу измерения длины - дециметр. Дети изучают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром.

Во втором классе дети изучают миллиметр и метр, соотношение изучаемых единиц длины. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот.

Изучение величин в третьем классе начинается с изучения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных различными мерками.

В четвертом классе учащиеся знакомятся с новой единицей длины - километром. Здесь дети выясняют, для чего используют такую крупную мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины.

Отличие
По программе Моро И.М. большее внимание уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин; в программе развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин;

Изучение длинны в умк «ГАРМОНИЯ». автор: Истомина Н.Б
В первом классе Увеличено количество учебных заданий, связанных с изучением величин - длина, масса; знакомство с единицами длины – сантиметром, миллиметрами, дециметром .

В первом классе ученики знакомятся с темами:
1.Знакомство с линейкой.
2.Представление о длине отрезка.
3.Визуальное сравнение длин отрезков.
4.Циркуль как инструмент для сравнения длин отрезков.

5.Измерение и сравнение длин отрезков с помощью мерок.
6.Линейка как инструмент для измерения длин отрезков.
7.Введение термина «величина».
8.Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр.
9.Сложение и вычитание величин

Во втором классе изучаются темы:
1.Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин.
2.Рулетка – инструмент для измерения длины.
3.Определение длины на глаз и проверка помощью инструмента.
4.Соотношение единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, с миллиметр) .

В третьем классе дети знакомятся с единицами длины (километр, метр, дециметр, сантиметр) и соотношения между ними .

В четвертом классе в 2­х частях представлены задания повторение изученного:
1.Действия с величинами. Соотношение единиц величин.
2.Сравнение величин.
3.Запись в порядке возрастания или убывания.
4.Построение отрезка заданной длины.
5.Поиск закономерности ряда величин.
6.Единицы длины: миллиметр, сантиметр, метр, километр.
7.Соотношение единиц величин.
8.Сравнение однородных величин.

Отличие
Методика Н.Б. Истоминой формирует мышление, учит логически рассуждать и делать выводы, отстаивать свою точку зрения. В отличие от традиционной программы по математике авторов М.И. Моро и др. в учебниках Н.Б. Истоминой несколько изменена последовательность изучения некоторых тем.

С помощью этой программы учитель может творчески подойти к построению урока. Авторы надеются, что задания, пред­ложенные в учебнике, будут интересны не только детям, но и самим учителям. Они будут думать над ними, анализиро­вать их с различных точек зрения, что будет способствовать их профессиональ­ному совершенствованию и самовыражению. Если у самого учителя нет интереса к предмету и творческого отношения к своей деятельности, никакие планирования уроков и подробные методические указания не помогут ему сделать обучение развивающим.

Заключение
Для более успешного изучения длины на уроках математики в начальных классах, целесообразно использовать развивающие упражнения. Постановка проблемных заданий и использование развивающих упражнений улучшают качество знаний обучающихся, способствуя развитию умственных действий школьников.

Изучение длинны по УМК «Перспективная начальная школа» автора Чекин А. Л.
Знакомство с темой «длина» в первом классе начинается с 3 четверти.

К введению нового материала детей подводят с помощью примеров из жизни. Что можно сравнить ,потрогать, увидеть.
Я привела страницу 16 из учебника. Здесь показаны задания на разные способы сравнения:
На глаз,
По клеточкам,
И дети измеряю шагами.

Детей знакомят с мерами длины, которыми пользовались в старину.

Далее с помощью линейки детей знакомят с первой единицей измерения длины – сантиметр. На уроке ребята разбирают какие «черточки» что обозначают.
Можно с ними поиграть, спросив можно ли померить что-то у вашего соседа. Например если девочка, то косички, мальчики – пальцы. Можно измерить всё, даже собственный рюкзак

После этого закрепляют материал в теме «больше, меньше» используя длины разных отрезков. Продолжают совершенствовать черчение отрезков и сравнение их длинн.

После изучения сантиметра, детей знакомят с другой единицей измерения «дециметр». Смотря на линейку в учебнике либо на свою, берут 10 см и задают вопрос «как можно по-другому назвать» по-другому – называется дециметр.

Во втором классе изучение новой единицы начинается с повторения прошлой. Так в учебнике 2 класса 1 части повторяют «дециметр» и вводят «метр». Затем повторяя «сантиметр», разбирают «метр»

В третьем классе повторяют значение метра и вводят «километр». Дают значение и начинают разбор заданий.

В конце третьего класса повторяют все изученные единицы измерения:

В четвертом классе вводится новая единица измерения: кубические см и дм

Для закрепления знаний о длине в учебнике приведено множество заданий и задач.