Методы решения тригонометрических уравнений

Содержание

Слайд 2

I. СВЕДЕНИЕ К АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ.

I. СВЕДЕНИЕ К АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ.

Слайд 3

Пример:
Пусть .
Уравнение примет вид:
- не удовлетворяет условию
Ответ: .

Пример: Пусть . Уравнение примет вид: - не удовлетворяет условию Ответ: .

Слайд 4

II. ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ.

II. ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ.

Слайд 5

Уравнение вида
называется однородным уравнением I степени.

Уравнение вида называется однородным уравнением I степени.

Слайд 6

Пример:
Множество значений x, удовлетворяющих уравнению
, не является решением данного уравнения.

Пример: Множество значений x, удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения.
Поэтому можно обе части уравнения разделить на .
Получим:
Ответ: .

Слайд 7

Уравнение вида
называется однородным уравнением II степени.

Уравнение вида называется однородным уравнением II степени.

Слайд 8

Пример:
Решение:
Множество значений x, удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения.
Разделим обе

Пример: Решение: Множество значений x, удовлетворяющих уравнению , не является решением данного
части уравнения на .
Получим:

Слайд 9

Пусть .
Уравнение примет вид:
Ответ:

Пусть . Уравнение примет вид: Ответ:

Слайд 10

III. ЕСЛИ В УРАВНЕНИИ СОДЕРЖИТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ SIN(АX)SIN(BX), SIN(AX)COS(BX), COS(AX)COS(BX), ТО ТАКИЕ

III. ЕСЛИ В УРАВНЕНИИ СОДЕРЖИТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ SIN(АX)SIN(BX), SIN(AX)COS(BX), COS(AX)COS(BX), ТО ТАКИЕ
УРАВНЕНИЯ РЕШАЮТСЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ В СУММУ (РАЗНОСТЬ) И НАОБОРОТ.

Слайд 11

При этом применяют тождества:

При этом применяют тождества:

Слайд 12

Пример 1.
Ответ: .

или

Пример 1. Ответ: . или

Слайд 13

Пример 2.
Ответ: .

Пример 2. Ответ: .

Слайд 14

IV. ПОНИЖЕНИЕ СТЕПЕНИ.

IV. ПОНИЖЕНИЕ СТЕПЕНИ.

Слайд 15

Если в уравнении содержатся чётные степени sinx и cosx, то понижают степень

Если в уравнении содержатся чётные степени sinx и cosx, то понижают степень
уравнения с применением понижающих формул:

Слайд 16

Пример.
Ответ:

Пример. Ответ:

Слайд 17

V. РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.

V. РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.

Слайд 18


ПРИМЕР.

ПРИМЕР.

Слайд 19

VI. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА.

VI. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА.

Слайд 20

Пример
Решение:
Разделим обе части уравнения на
Получаем:
Ответ:

Пример Решение: Разделим обе части уравнения на Получаем: Ответ:

Слайд 21

VII. ПРИМЕНЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОДСТАНОВКИ.

VII. ПРИМЕНЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОДСТАНОВКИ.

Слайд 22

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПОДСТАНОВКА:

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПОДСТАНОВКА:

Слайд 23

Пример
Решение:
Пусть: . Уравнение примет вид . О.Д.З. .
не удовлетворяет условию
Ответ: ;

Пример Решение: Пусть: . Уравнение примет вид . О.Д.З. . не удовлетворяет условию Ответ: ; .
.

Слайд 24

Пример 2:
Решение:
Проверка:
Ответ: ; .

Пример 2: Решение: Проверка: Ответ: ; .

Слайд 25

VIII. ВВЕДЕНИЕ НОВОГО ПЕРЕМЕННОГО.

VIII. ВВЕДЕНИЕ НОВОГО ПЕРЕМЕННОГО.

Слайд 26

! Если в уравнении содержится сумма или разность sinx и cosx и

! Если в уравнении содержится сумма или разность sinx и cosx и
их произведения, то уравнение решается введением нового переменного:

Слайд 27

Пример:
Пусть:

(Решите самостоятельно)

Пример: Пусть: (Решите самостоятельно)

Слайд 28

IX. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ОГРАНИЧЕННОСТИ (МИНИМАКС).

IX. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ОГРАНИЧЕННОСТИ (МИНИМАКС).
Имя файла: Методы-решения-тригонометрических-уравнений.pptx
Количество просмотров: 36
Количество скачиваний: 0