Прямоугольная система координат в пространстве

Цели урока:
Ввести понятие системы координат в пространстве.
Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

Вопросы:
1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?
М(-3), К(8)
2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?
А(2;-4)
3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?
Вопрос урока
F(5;-2;1)

Задание прямоугольной системы
координат в пространстве:
Р (0; 5; -7)
К (2; 0; -4)
С (2; -6; 3)
Е (9; -3; 0)
z
у
х
х
у
z

Задание прямоугольной системы
координат в пространстве:
О
y
Оy Оz
Оz Оx
Оy Оx
x
z
1
1
1
A
A (1; 1; 1)
Ох – ось абсцисс
Оу – ось ординат
Оz – ось аппликат

Найдите координаты
точек А, В, С
A(-1; 3;-6)
B(-2;-3; 4)
y
x
z
I I I I I I I I
I I I I I
I I I I I I I I
O
C( 3;-2; 6)

Нахождение координат точек.
Точка лежит
на оси
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатной плоскости
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)

Решение задач.
№ 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A1 : Oxy
A1
A1 (2; -3; 0)
A2
2) A2 : Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 : Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)
Для точки F(- 0,5;2;-7) устно.

Решение задач.
№ 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A4 : Ox
A4
A4 (2; 0; 0)
A5
2) A5 : Oу
A5 (0; -3; 0)
3) A6 : Oz
A6
A6 (0; 0; 5)
Для точки F(- 0,5;2;-7) устно.

Решение задач.
№ 402
х
у
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ?
D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1)
D (0;1;0)
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)

МОЛОДЦЫ!

Координаты вектора
II этап урока

Цели этапа:
Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам.
Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

Повторение.
Дайте определение вектора.
А
В
Вектором наз. направленный
отрезок, имеющий определенную
длину.
Дайте определение коллинеарных векторов.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
Дайте определение компланарных векторов.

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
Признак компланарности:

Изучение нового материала.
x
y
1
1
1
О
z

Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?

Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?

Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?
В1
В2
В

Разложите все векторы
по координатным векторам.
Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами.
1.Равные векторы имеют равные координаты.
Пусть
,
х1 = х2; у1 = у2; z1 = z2
тогда
,

Правила действий над векторами с заданными координатами.
2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Если
то
,

Правила действий над векторами с заданными координатами.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.
Если
то
α – произв.число
4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов.
Если
то
,
,

Выполнить задание устно:
Даны векторы:
Найти вектор равный:

Письменно:
Даны векторы:
Найти координаты вектора:
Ответ:

Домашнее задание:
№№ 401(В,С), 407, 408
П. 42, 43 стр.116 в.1-6

Спасибо за урок!

Повторение.
Даны точки:
А (2; -1; 0)
В (0; 0; -7)
С (2; 0; 0)
D (-4; -1; 0)
Е (0; -3; 0)
F (1; 2; 3)
Р (0; 5; -7)
К (2; 0; -4)
Назовите точки, лежащие
в плоскости Оуz
Назовите точки, лежащие
в плоскости Охz
Назовите точки, лежащие
в плоскости Оху
В (0; 0; -7)
С (2; 0; 0)
Е (0; -3; 0)

Выполнение задания с последующей проверкой.
Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки:
А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Проверка.
x
y
z
А (1; 4; 3)
А
В (0; 5; -3)
1
1
1
В
С (0; 0; 3)
С
D (4; 0; 4)
D

Определите координаты точек:.
x
y
z
А (3; 5; 6)
А
В (0; -2; -1)
1
1
1
В
С (0; 5; 0)
С
D (-3; -1; 0)
D
Молодцы!

Думаем… Отвечаем…
Даны точки
А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m)
При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат:
1) В плоскости, параллельной плоскости Оху
а, п – любые; b = d = 5
?
2) В плоскости, параллельной плоскости Охz
?
a = п = 4; b, d, m - любые
3) На прямой параллельной оси Ох
?
a = п = 4; b = d = m = 5

Повторение:
1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).
а) Найдите координаты середины отрезка АВ.
С ( 3; 4)
б) Найдите длину отрезка АВ.
|АВ| = 10

Повторение:
2. Запишите координаты вектора
Ненулевые векторы наз. коллинеарными, если они
лежат либо на одной прямой, либо на параллельных
прямых
3. Среди векторов
укажите пару коллинеарных векторов.
?
k < 0
k > 0