Слайд 2Определение: окружность называется вписанной в треугольник,
если все стороны треугольника касаются окружности.
Если
![Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-1.jpg)
окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.
Слайд 3Расположение центров окружностей, описанных около треугольника.
Центр окружности расположен на пересечении серединных перпендикуляров
![Расположение центров окружностей, описанных около треугольника. Центр окружности расположен на пересечении серединных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-2.jpg)
к сторонам треугольника.
Если треугольник остроугольный, то центр окружности расположен в этом треугольнике.
Слайд 4Расположение центров окружностей, описанных около треугольника.
Если треугольник тупоугольный, то центр окружности расположен
![Расположение центров окружностей, описанных около треугольника. Если треугольник тупоугольный, то центр окружности расположен вне треугольника.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-3.jpg)
вне треугольника.
Слайд 5Расположение центров окружностей, описанных около треугольника.
Если треугольник прямоугольный, то центр окружности расположен
![Расположение центров окружностей, описанных около треугольника. Если треугольник прямоугольный, то центр окружности расположен на середине гипотенузы.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-4.jpg)
на середине гипотенузы.
Слайд 6Расположение центров окружностей, описанных около треугольника.
В равностороннем треугольнике центром окружности является точка
![Расположение центров окружностей, описанных около треугольника. В равностороннем треугольнике центром окружности является](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-5.jpg)
пересечения высот, биссектрис, медиан треугольника (центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Слайд 7Расположение центров окружностей, описанных около треугольника.
В равнобедренном треугольнике центр окружности расположен на
![Расположение центров окружностей, описанных около треугольника. В равнобедренном треугольнике центр окружности расположен](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-6.jpg)
биссектрисе, проведенной из вершины треугольника к его основанию.
Слайд 8Формулы для вычисления радиуса описанной окружности
![Формулы для вычисления радиуса описанной окружности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-7.jpg)
Слайд 9Расположение центров окружностей, вписанных в треугольник
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис
![Расположение центров окружностей, вписанных в треугольник Центр вписанной в треугольник окружности является](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-8.jpg)
этого треугольника.
Слайд 10Расположение центров окружностей, вписанных в треугольник
![Расположение центров окружностей, вписанных в треугольник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-9.jpg)
Слайд 11Формулы для вычисления радиуса вписанной окружности
.
![Формулы для вычисления радиуса вписанной окружности .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-10.jpg)
Слайд 12Расположение центров вписанных окружностей в треугольник .
Центр вписанной окружности — точка пересечения
![Расположение центров вписанных окружностей в треугольник . Центр вписанной окружности — точка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-11.jpg)
биссектрис треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле: : r = ,
где S — площадь треугольника,а p- полупериметр.
полупериметр.
Слайд 13Особый случай – правильный треугольник
Пусть а – это его сторона, радиус описанной
![Особый случай – правильный треугольник Пусть а – это его сторона, радиус](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-12.jpg)
окружности равен R, а радиус вписанной окружности равен r.
Слайд 14Задача1 : в равносторонний треугольник со стороной 4 см
вписана окружность. Найдите
![Задача1 : в равносторонний треугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите её радиус. Решение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-13.jpg)
Слайд 15Задача 2 : в прямоугольный треугольник вписана окружность,
гипотенуза точкой касания
![Задача 2 : в прямоугольный треугольник вписана окружность, гипотенуза точкой касания делится](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/921012/slide-14.jpg)
делится на отрезки 6 см и 4 см.
Найдите радиус вписанной окружности.