Многочлен и его стандартный вид

10 а2в2(-1,2а3) =
Приведите одночлен к стандартному виду
= 10 .(- 1,2)(а2а3)в2 =
= - 12а5в2
Каждый ли одночлен можно привести к стандартному виду?

Стандартный вид одночлена
2b3.(-3)bc2=
2(-3) b4c2=
-6 b4c2
Одночлен
стандартного
вида
-6 b4c2
Одночлен
2b3(-3)bc2
Коэффициент
-6
Буквенная
часть
b4c2
Степень
одночлена
4+2=6
Cтандартный вид – это «визитная карточка» одночлена

Многочленом(полиномом) называется сумма одночленов
Сложите два одночлена
+
=
Многочлен
Члены многочлена
Определение:

4с2 – 5а:с3; (14x4 – 5x2):у + 3ху2 :у7 – 8.
21а8+2ав2;
16а4 – 4а2в2 + 15ав3;
4х2у – 5ху;
5а2в+2+4ав2-14а3;
3х
Двучлены
Трехчлен
Одночлен
Являются многочленами
НЕ ЯВЛЯЮТСЯ МНОГОЧЛЕНАМИ

=12а2в + 4ав2 – 4
15а2в + 3 + 4ав2 – 3а2в - 7 =
= (15а2в - 3а2в) + 4ав2 +(3 – 7) =
15а2в
3
–
3а2в
–
7
Группируем подобные члены (слагаемые)
Упрощаем
Можно проще:
15а2в + 3 + 4ав2 – 3а2в – 7=
=12а2в + 4ав2 – 4
Приведем подобные члены в многочлене

3a3 -2a2- a – 97
Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором:
Каждый член многочлена является одночленом стандартного вида;
Нет подобных членов (слагаемых);
Одночлены расположены в порядке убывания степеней.
Одночлен
3 степени
Одночлен
2 степени
Одночлен
0 степени
Степень многочлена стандартного вида
- наибольшая из степеней входящих в него одночленов.
Одночлен
1
степени
3a3 -2a2- a – 97
- Многочлен 3 степени
Стандартный вид многочлена

б) 2аа2+а2-3а2+а3-а =
2а3+а2-3а2+а3-а =
2а3
а3
а2
-3а2
= 3а3-2а2-а ;
в) 3хх4 + 3хх3 – 5х2х3 – 5 х2х =
= 3х5 + 3х4 – 5х5 – 5 х3 =
3х5
– 5х5
= -2х5 + 3х4 – 5 х3 ;
г) 3a.4b2 – 0,8b.4b2 – 2ab.3b + b.3b2 – 1 =
=12ab2 – 3,2b3 – 6ab2 + 3b3 – 1=
12ab2
– 6ab2
– 3,2b3
3b3
= 6ab2 – 0,2b3 – 1;
Представьте в стандартном виде многочлен

а) 2а2х3-ах3 - а4 -а2х3 +ах3+ 2а4 =
= 1а2х3 +1а4 = а2х3 +а4
б) 5х.2у2 – 5х.3ху – х2у + 6ху2=
2а2х3
-а2х3
- а4
2а4
= 10ху2 – 15х2у – х2у + 6ху2=
10ху2
6ху2
– 15х2у
– х2у
= 16ху2 – 16х2у;
Представьте в стандартном виде многочлен