Многогранники и их основные свойства

Понятие о многогранниках.
Тело, ограниченное плоскими многоугольниками, называются многогранником
Многоугольники, ограничивающие многогранник, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины –вершинами многогранниками

Призма
Призмой называется многогранник, у которого две грани – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами ( основаниями призмы), все остальные грани ( боковые)пересекаются по параллельным прямым.
Ребра оснований называются сторонами оснований, общие ребра боковых граней- боковыми ребрами.
Боковые ребра призмы равны между собой, боковые грани являются параллелограммами.

Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не лежащие в одной грани, называются диагональю призмы (PB)
Перпендикуляр, опущенный из точки одного основания на плоскость другого основания называется высотой призмы ( h-KR).
Плоскость проходящая через два боковых ребра призмы, не лежащих в одной грани, называется диагональной плоскостью. (EPLB)
Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру называется перпендикулярное (ортогональное) сечение

Свойства призмы
1. Боковые ребра призмы параллельны и равны.
2. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
3. Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
4. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням

Призма
Прямая
Наклонная
Призму называют прямой, если плоскости боковых граней перпендикулярны к плоскостям оснований
Непрямая призма называется наклонной
Боковые грани прямой призмы - прямоугольник

Прямую призму называют правильной, если основанием её служит правильный многоугольник

Параллелепипед.
Призма, основанием которой является параллелограммы ( их у него шесть), называется параллелепипедом .
Грани параллелепипеда, не имеющих общих вершин, называются противолежащими.

Типы параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед — объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений

Куб
Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты
Квадрат диагонали куба равен утроенному произведению квадратов его ребер

Площади призмы
где Росн- периметр основания,
l-ребро призмы

Решение задач по теме: «Призма и его виды»

Дано: А1А2А3А4-прямоугольник
А1А4=5,
А3А4=4,
А/3А3=6
Найти: А/2А4
Решение:
По свойству имеем:
(А/2А4)2= (А1А4 )2+ (А3А4)2 + (А/3А3)2
(А/2А4)2= (5 )2+ (4)2 + (6)2
(А/2А4)2= 25+ 16+ 36
(А/2А4)2= 77

1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 1,1,2
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 8,9,12
3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 12,16,21

Дано: А1А2А3А4-прямоугольник
А1А4=5,
А3А4=4,
А/3А3=6
Найти: Sбок, Sполн.
Решение:

Дано: А1А2А3 –призма, А1А2=13, А1А3=14, А3А2=15,
Sполн =378
Найти: А/1А1
Решение: