Системы и совокупности неравенств с одной переменной

*
Понятие система – совокупность
Система
Совокупность
Символика
Словесная
интерпретация
Схема
Необходимо выполнение двух условий: и условия А, и условия В.
Достаточно выполнения хотя бы одного из условий: или А, или В.
пересечение
объединение

*
Система
Совокупность
Решение системы неравенств с одной переменной.
Решение совокупности неравенств с одной переменной.
1) Решить каждое неравенство независимо одно от другого.
2) В ответ записать общие решения данных неравенств.
1) Решить каждое неравенство независимо одно от другого.
2) В ответ записать все решения данных неравенств.
пересечение
объединение

Решим систему неравенств
(в которую входит квадратное неравенство)
Решить систему неравенств: х² - 5х + 4 ≤ 0
9 - 4х < 0
Решение: решим каждое неравенство системы отдельно
1) х² - 5х + 4 ≤ 0 2) 9 - 4х < 0
х² - 5х + 4 = 0 - 4х < - 9
т.к. а+в+с=0, то х1=1; х2=4 х > 9/4=2,25
Полученные результаты изобразим на числовой прямой:
1 2,25 4 х
Ответ: (2,25;4]
+
-
+

Решим систему неравенств
(в которую входит квадратное неравенство)
Решить систему неравенств:
х² - 3х + 2 < 0
2х² - 3х – 5 > 0
Решение: решим каждое неравенство отдельно
х² - 3х + 2 < 0 2х² - 3х – 5 > 0
Найдем корни соответствующих квадратных уравнений
х² - 3х + 2 = 0 2х² - 3х – 5 = 0
По свойствам коэффициентов имеем:
х1 = 1 х2 = 2 х1 = -1 х2 = 5/2= 2,5
Изобразим метод интервала на числовой оси:
-1 1 2 2,5 х
Ответ: решения нет
+
+
+
-
-
-

3. Решите двойное неравенство:
Некоторые задачи, при решении которых возникает понятие система – совокупность.
Условие диктует одновременное выполнение двух условий: трехчлен больше 8 и меньше либо равен 15 (система).
пересечение

4. Решите неравенство методом замены переменной:
Некоторые задачи, при решении которых возникает понятие система – совокупность.
- совокупность.
объединение

*
5. Найдите область определения функции.
Некоторые задачи, при решении которых возникает понятие система – совокупность.
пересечение
Условие существования квадратного корня:
Условие существования дроби:

Домашнее задание решите системы неравенств
1) 6х² - 5х + 1 > 0
4х – 1 ≥ 0
2) 4х² - 1 ≤ 0
х² > 1
3) х² - 10х + 9 ≥ 0
12 – 3х < 0
4) 2х²- 5х + 2 > 0
4х – 1 ≥ 3