Слайд 2Перед Вами
тема занятия по начертательной геометрии в ряду обычных уроков
![Перед Вами тема занятия по начертательной геометрии в ряду обычных уроков или](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-1.jpg)
или на факультативе в 10-11 математических классах.
Даётся стандартный технический приём, позволяющий решать целый ряд задач. Это внешняя сторона дела.
Слайд 3Суть проблемы:
цель предмета – развитие пространственного мышления . НО большинство учебников
![Суть проблемы: цель предмета – развитие пространственного мышления . НО большинство учебников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-2.jpg)
и методик хороши для тех, кто УЖЕ понимает начертательную геометрию.
Строгий язык объяснений лишён образности. Объясняют обычно на плоском чертеже, где не очевидны объём и пространство.
Развитие пространственного мышления подменяют алгоритмом работы с плоской картинкой.
Слайд 4Например, этот правильный чертёж будет восприниматься просто как узор из линий любым
![Например, этот правильный чертёж будет восприниматься просто как узор из линий любым неподготовленным человеком](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-3.jpg)
неподготовленным человеком
Слайд 5В предлагаемой здесь методике наглядное (3D)изображение является обязательным.
Плюс для объяснения применяется
![В предлагаемой здесь методике наглядное (3D)изображение является обязательным. Плюс для объяснения применяется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-4.jpg)
сборно-разборный макет-эпюр. Сложил – получил объёмный макет, разложил -- получил плоский чертёж-эпюр.
Сочетание складных макетов с компьютерными 3 D – изображениями помогает действительно понимать плоский чертёж как объём .
Слайд 6Понимают все.
Самостоятельно чертить трудней, чем понимать. Но практически каждый может
![Понимают все. Самостоятельно чертить трудней, чем понимать. Но практически каждый может научиться.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-5.jpg)
научиться. Даже с низкими природными способностями к предмету.
Из опыта: моя выпускница с «природными данными на 2,5 балла» сдала в 2011 году экзамен в ВУЗе на 4 балла.
Слайд 7Тема.
Дополнительная плоскость 2-го порядка.
На примере темы показана суть
![Тема. Дополнительная плоскость 2-го порядка. На примере темы показана суть предлагаемой методики.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-6.jpg)
предлагаемой методики. Цель её -- развитие пространственного мышления детей.
Построение дополнительных плоскостей -- базовый, часто употребляемый способ преобразования проекций. Способ применяют для получения натуральной величины углов, расстояний и плоских фигур.
Слайд 8 О том же образно.
Дополнительная плоскость проекций подобна экрану для
![О том же образно. Дополнительная плоскость проекций подобна экрану для рентгеновского снимка.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-7.jpg)
рентгеновского снимка. Суть дела очень проста -- поставить экран с удобной стороны.
Слайд 9Условие задачи, плоский чертеж, Δ АВС в двух проекциях : на вертикальной
![Условие задачи, плоский чертеж, Δ АВС в двух проекциях : на вертикальной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-8.jpg)
плоскости F и на горизонтальной плоскости H. Пространственное положение Δ АВС не наглядно
Слайд 10Задача -- получить натуральную величину Δ АВС. Для этого надо поставить новый
![Задача -- получить натуральную величину Δ АВС. Для этого надо поставить новый](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-9.jpg)
экран параллельно поверхности треугольника. На параллельном экране Δ изобразится в натуральную величину.
Сначала сделаем задачу наглядной для лучшего её понимания.
Слайд 11Фронтальную проекцию представим рисунком на кирпичной стене, горизонтальную -- рисунком на площадке
![Фронтальную проекцию представим рисунком на кирпичной стене, горизонтальную -- рисунком на площадке с зелёной травкой .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-10.jpg)
с зелёной травкой .
Слайд 12Представим Δ АВС в виде дощечки , тогда на виде сверху видна
![Представим Δ АВС в виде дощечки , тогда на виде сверху видна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-11.jpg)
толщина ребра АВ, потому что оно выше всех по уровню над осью Х . Поскольку то же самое ребро наиболее удалено от стенки -- ближе прочих к зрителю , его же видно на виде спереди
Слайд 13 Δ АВС затонирован , теперь его положение в пространстве читается на
![Δ АВС затонирован , теперь его положение в пространстве читается на каждой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-12.jpg)
каждой из двух картинок. Стало очевидно, что нигде Δ АВС не изображён в натуральную величину, поскольку изображён в ракурсе
Слайд 14Для полной ясности даны :
справа двухкартинный чертеж -- эпюр (2 D)
![Для полной ясности даны : справа двухкартинный чертеж -- эпюр (2 D)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-13.jpg)
,
слева аксонометрия -- наглядное изображение (3D) .
Слайд 22Горизонталь BD – зелёный гвоздь -- на горизонтальном экране имеет натуральную величину
![Горизонталь BD – зелёный гвоздь -- на горизонтальном экране имеет натуральную величину](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-21.jpg)
– н.в. в эпюре на виде сверху
Слайд 23Чтобы быть ┴ треугольнику, должна быть ┴ его горизонтали новая вертикальная стена.
![Чтобы быть ┴ треугольнику, должна быть ┴ его горизонтали новая вертикальная стена.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-22.jpg)
Поэтому X1 -- «плинтус» новой стены ┴ н.в. горизонтали в эпюре.
Слайд 24Создаём новый экран -- стенку F1 , то есть дополнительную плоскость проекций
![Создаём новый экран -- стенку F1 , то есть дополнительную плоскость проекций первого порядка .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-23.jpg)
первого порядка .
Слайд 25Начинаем проецировать ┴ плоскости F1 ,
то есть начинаем «вбивать» зелёный гвоздь
![Начинаем проецировать ┴ плоскости F1 , то есть начинаем «вбивать» зелёный гвоздь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-24.jpg)
в стенку, к которой он перпендикулярен .
Слайд 26На обеих красных стенках «красненькое = красненькому » -- высоты = высотам
![На обеих красных стенках «красненькое = красненькому » -- высоты = высотам](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-25.jpg)
для одноимённых точек. Совпадут на стенке F1 высоты точек В и D, которые поэтому попадут в одну точку, где b ¹1 загораживает собой [ d¹1]
Слайд 27На обеих стенках высоты равны высотам для одноимённых точек.
![На обеих стенках высоты равны высотам для одноимённых точек.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-26.jpg)
Слайд 28Каждый гвоздь проходит в «теле» плоскости АВС и «превращается» в точку на
![Каждый гвоздь проходит в «теле» плоскости АВС и «превращается» в точку на стенке F1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-27.jpg)
стенке F1
Слайд 29Поскольку каждый гвоздь проходит в «теле» плоскости АВС и «превращается» в точку
![Поскольку каждый гвоздь проходит в «теле» плоскости АВС и «превращается» в точку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-28.jpg)
на стенке F1 , постольку треугольник АВС «превращается» в линию .
Слайд 30Новое направление лучей будет перпендикулярно плоскости АВС , поэтому перпендикулярно линии, в
![Новое направление лучей будет перпендикулярно плоскости АВС , поэтому перпендикулярно линии, в которую он «превратился»](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-29.jpg)
которую он «превратился»
Слайд 31 Параллельно линии , в которую «превратился » треугольник АВС , строим
![Параллельно линии , в которую «превратился » треугольник АВС , строим Х2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-30.jpg)
Х2 -- «плинтус» -- основание нового экрана
Слайд 32Построен экран Н1 перпендикулярно F1 .
Н1 -- это в сущности наклонный
![Построен экран Н1 перпендикулярно F1 . Н1 -- это в сущности наклонный](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-31.jpg)
пандус, параллельный плоскости треугольника АВС . Н1 – дополнительная плоскость проекций второго порядка.
Слайд 33Начинаем проецировать на экран Н1 , параллельный треугольнику АВС
![Начинаем проецировать на экран Н1 , параллельный треугольнику АВС](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-32.jpg)
Слайд 34Зелёненькое равно зелёненькому -- то есть вдоль зелёной травки расстояние от стенки
![Зелёненькое равно зелёненькому -- то есть вдоль зелёной травки расстояние от стенки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-33.jpg)
F1 равно расстоянию от стенки F1 -- для одноимённых точек
Слайд 35Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки
![Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-34.jpg)
F1 -- для одноимённых точек
Слайд 36Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки
![Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-35.jpg)
F1 -- для одноимённых точек
Слайд 37Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки
![Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-36.jpg)
F1 -- для одноимённых точек
Слайд 38Условие задачи, плоский чертеж.
Треугольник АВС на двух экранах, на фронтальной
Треугольник а1
![Условие задачи, плоский чертеж. Треугольник АВС на двух экранах, на фронтальной Треугольник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/993905/slide-37.jpg)
в1 с1 -- равен истинной величине треугольника АВС