Начертательная геометрия – это не просто, это очень просто

Перед Вами
тема занятия по начертательной геометрии в ряду обычных уроков или на факультативе в 10-11 математических классах.
Даётся стандартный технический приём, позволяющий решать целый ряд задач. Это внешняя сторона дела.

Суть проблемы:
цель предмета – развитие пространственного мышления . НО большинство учебников и методик хороши для тех, кто УЖЕ понимает начертательную геометрию.
Строгий язык объяснений лишён образности. Объясняют обычно на плоском чертеже, где не очевидны объём и пространство.
Развитие пространственного мышления подменяют алгоритмом работы с плоской картинкой.

Например, этот правильный чертёж будет восприниматься просто как узор из линий любым неподготовленным человеком

В предлагаемой здесь методике наглядное (3D)изображение является обязательным.
Плюс для объяснения применяется сборно-разборный макет-эпюр. Сложил – получил объёмный макет, разложил -- получил плоский чертёж-эпюр.
Сочетание складных макетов с компьютерными 3 D – изображениями помогает действительно понимать плоский чертёж как объём .

Понимают все.
Самостоятельно чертить трудней, чем понимать. Но практически каждый может научиться. Даже с низкими природными способностями к предмету.
Из опыта: моя выпускница с «природными данными на 2,5 балла» сдала в 2011 году экзамен в ВУЗе на 4 балла.

Тема.
Дополнительная плоскость 2-го порядка.
На примере темы показана суть предлагаемой методики. Цель её -- развитие пространственного мышления детей.
Построение дополнительных плоскостей -- базовый, часто употребляемый способ преобразования проекций. Способ применяют для получения натуральной величины углов, расстояний и плоских фигур.

О том же образно.
Дополнительная плоскость проекций подобна экрану для рентгеновского снимка. Суть дела очень проста -- поставить экран с удобной стороны.

Условие задачи, плоский чертеж, Δ АВС в двух проекциях : на вертикальной плоскости F и на горизонтальной плоскости H. Пространственное положение Δ АВС не наглядно

Задача -- получить натуральную величину Δ АВС. Для этого надо поставить новый экран параллельно поверхности треугольника. На параллельном экране Δ изобразится в натуральную величину.
Сначала сделаем задачу наглядной для лучшего её понимания.

Фронтальную проекцию представим рисунком на кирпичной стене, горизонтальную -- рисунком на площадке с зелёной травкой .

Представим Δ АВС в виде дощечки , тогда на виде сверху видна толщина ребра АВ, потому что оно выше всех по уровню над осью Х . Поскольку то же самое ребро наиболее удалено от стенки -- ближе прочих к зрителю , его же видно на виде спереди

Δ АВС затонирован , теперь его положение в пространстве читается на каждой из двух картинок. Стало очевидно, что нигде Δ АВС не изображён в натуральную величину, поскольку изображён в ракурсе

Для полной ясности даны :
справа двухкартинный чертеж -- эпюр (2 D) ,
слева аксонометрия -- наглядное изображение (3D) .

Горизонталь BD – зелёный гвоздь -- на горизонтальном экране имеет натуральную величину – н.в. в эпюре на виде сверху

Чтобы быть ┴ треугольнику, должна быть ┴ его горизонтали новая вертикальная стена. Поэтому X1 -- «плинтус» новой стены ┴ н.в. горизонтали в эпюре.

Создаём новый экран -- стенку F1 , то есть дополнительную плоскость проекций первого порядка .

Начинаем проецировать ┴ плоскости F1 ,
то есть начинаем «вбивать» зелёный гвоздь в стенку, к которой он перпендикулярен .

На обеих красных стенках «красненькое = красненькому » -- высоты = высотам для одноимённых точек. Совпадут на стенке F1 высоты точек В и D, которые поэтому попадут в одну точку, где b ¹1 загораживает собой [ d¹1]

На обеих стенках высоты равны высотам для одноимённых точек.

Каждый гвоздь проходит в «теле» плоскости АВС и «превращается» в точку на стенке F1

Поскольку каждый гвоздь проходит в «теле» плоскости АВС и «превращается» в точку на стенке F1 , постольку треугольник АВС «превращается» в линию .

Новое направление лучей будет перпендикулярно плоскости АВС , поэтому перпендикулярно линии, в которую он «превратился»

Параллельно линии , в которую «превратился » треугольник АВС , строим Х2 -- «плинтус» -- основание нового экрана

Построен экран Н1 перпендикулярно F1 .
Н1 -- это в сущности наклонный пандус, параллельный плоскости треугольника АВС . Н1 – дополнительная плоскость проекций второго порядка.

Начинаем проецировать на экран Н1 , параллельный треугольнику АВС

Зелёненькое равно зелёненькому -- то есть вдоль зелёной травки расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки F1 -- для одноимённых точек

Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки F1 -- для одноимённых точек

Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки F1 -- для одноимённых точек

Зелёненькое равно зелёненькому -- расстояние от стенки F1 равно расстоянию от стенки F1 -- для одноимённых точек

Условие задачи, плоский чертеж.
Треугольник АВС на двух экранах, на фронтальной
Треугольник а1 в1 с1 -- равен истинной величине треугольника АВС