Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Опрос
1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением (ДУ)?
Уравнение, содержащее производные искомой функции или её дифференциалы.
3.Что значит решить ДУ?
Найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в тождество.
4. Какое решение ДУ называется общим?
Решение, содержащее произвольную постоянную С.
2. Какие из следующих уравнений являются ДУ и почему?

7. Определите порядок следующих ДУ:
9. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделяющимися переменными?
Уравнение вида
Уравнение вида
8. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделёнными переменными?
6. Что называется порядком ДУ?
Наивысший порядок производной (дифференциала), входящих в уравнение.
Опрос

Уравнение вида , где и – функции переменной или постоянные величины, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Уравнение называется линейным, так как искомая функция y и её производная y’ входят в это уравнение в первой степени.
Линейное ДУ первого порядка называется однородным, если функция
Линейное ДУ первого порядка называется неоднородным, если функция

Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, а какие нет и почему?
1)
2)
3)
4)

Линейное однородное ДУ первого порядка
Решите уравнение
Решение:
(общее решение)
(Выразите производную функции через дифференциалы)
(Подставьте дифференциалы в данное уравнение )
(Разделите переменные)
(Проинтегрируйте)

Решить уравнение
(общее решение)
Линейное однородное ДУ первого порядка
Решение:

Линейное неоднородное ДУ
(Метод Иоганна Бернулли)
Решить уравнение
Алгоритм:
1. Выполните замены в уравнении:
2. Вынесите за скобку
(***)
3. Прировняйте скобку к 0

4. Решите однородное линейное ДУ первого порядка
Выразите производную функции через дифференциалы
Разделите переменные
Проинтегрируйте
С=0, ввиду произвольности в выборе

Подставим
В (***)
5. Решите ДУ
постоянную С писать обязательно
Выразите производную функции через дифференциалы
Разделите переменные
Проинтегрируйте

6. Запишите общий вид решения: