Векторное произведение векторов

Что называется векторным произведением?

Обозначение:
Геометрически векторное произведение есть ориентированная площадь параллелограмма, построенного на векторах ,представленная псевдовектором, ортогональным этому параллелограмму.

Свойства векторного произведения:
При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак (антикоммутативность), т.е
Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, то есть
Векторное произведение обладает распределительным свойством:
Векторное произведение вычисляется по формуле:

Пример:
Найти векторное произведение векторов, заданных своими координатами:
a (2;1;-3) и b (0;-1;1)

С помощью векторов можно найти S треугольника, но как?
Сейчас покажу
Есть формула для вычисления площади треугольника:
И, о чудо, видим произведение длин двух отрезков (что то же самое, что произведение длин двух векторов) на синус угла между ними. Что равно длине вектора-результата векторного произведения векторов

Пример:
Даны три точки: Найти площадь треугольника ABC.
Найдем координаты этих векторов:
И вычислим площадь:
Площадь треугольника равна:

Так же можно найти площадь параллелограмма:
Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-2;5) и b(0;-2;1).
Решение. Модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

Всё легко и просто, учитесь ребята!!!