Окружность. Свойство отрезков, хорд, секущих и касательных

Определение
Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности.
Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности.

Справочный материал

Справочный материал

Поработаем устно!
Рис.1
Рис.2

Рис.3
Рис.4
Рис.5

А
В
С
D
Е
10
?
Задача №4
E − точка пересечения хорд AB и CD.
ED=2AE, CE=DE-1, BE=10.
Найти CD.

А
В
С
D
Е
10
Задача №4
E − точка пересечения хорд AB и CD.
ED=2AE, CE=DE-1, BE=10.
Найти CD.
2х-1

Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Найти секущую, если известно, что внутренний её отрезок относится к внешнему, как 3:1, а длина касательной равна 12.
А
В
с
Д
?
12
Задача №7

Задача №7
Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Найти секущую, если известно, что внутренний её отрезок относится к внешнему, как 3:1, а длина касательной равна 12.
А
В
с
Д
4х
3х
12

Задача №12
Через точку А, которая находится вне окружности на расстоянии 7 от её центра, проведена прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найдите длину радиуса окружности, если АВ=3, ВС=5.
А
в
с
о
Е
3
Д

Задача №12
Через точку А, которая находится вне окружности на расстоянии 7 от её центра, проведена прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найдите длину радиуса окружности, если АВ=3, ВС=5.
А
в
с
о
Е
3
Д
х
?
7
7+х
7-х
8

Хорды в романе
Поэт Г. Лонгфелло был еще и математиком. Наверное, поэтому яркие образы, украшающие математические понятия, которые он использовал в своем романе «Каванг», позволяют запечатлеть на всю жизнь некоторые теоремы и их применение. Читаем в романе следующую задачу:
«Лилия, на одну пядь поднимавшаяся над поверхностью воды, под порывом свежего ветра коснулась поверхности озера в двух локтях от прежнего места; исходя из этого требовалось определить глубину озера» (1 пядь равна 10 дюймам, 2 локтя − 21 дюйму).