Осевая и центральная симметрии

Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я - элемент красоты.

Слово «симметрия» греческого происхождения («сим» - с, «метрон» - мера) и буквально означает «соразмерность».
Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
Герман Вейль.

Что общего на данных рисунках?

а
Две точки и называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину через середину отрезка и перпендикулярна к нему.
Прямая а называется осью симметрии.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
Прямая а называется осью симметрии фигуры.
а

Фигуры, обладающие
осевой симметрией

Буквы, имеющие
горизонтальную ось симметрии
В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю

Буквы, имеющие
вертикальную ось симметрии
А Д Ж Л М Н О П Т Ф Х Ш

Буквы, не имеющие
ось симметрии
Б Г И Р У Ц Ч Я Щ

Симметрия широко распространена в природе

Издавна человек использовал симметрию
в архитектуре

Здание МГУ
им. М. В. Ломоносова
Здание Большого театра в Москве

Многие атомы располагаются в
пространстве по принципу симметрии
магний
железо
медь
Кристаллы блещут симметрией
Е. С. Федоров (кристаллограф)

Две точки и называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка .
Точка О – называется центром симметрии

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Точка О называется центром симметрии фигуры.

Задача:
Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

Задача:
Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.