Виды уравнений и способы их решения

Структура урока
Организационный момент
Расшифровка темы урока
Сообщение темы и цели урока
Теоретическая разминка
Исторический экскурс
Игра «Убери лишнее»
Творческая работа
Задание «Найди ошибку»
Решение одного уравнения несколькими способами(на слайде)
Решение одного уравнения несколькими способами(у доски)
Индивидуальное домашнее задание
Итог урока

Расшифровка темы урока
1) 92 2) 3)x-3=0 4)122 5) 6)
7)2-1 8) 9)10-1 10)x-8=0 11)23 12)
13) 14)32 15) 16) 17) x-9=0 18)
19) 20) 21)2x-3=23 22)x-7>0 23)10см 24)1м
25) 26)3x=35 27)5x>54 28)0.7x>0.75 29)82 30)x_25=0

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ
ИХ РЕШЕНИЯ

Алгебра стоит на четырёх китах
Число
Уравнение
Тождество
Функция

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно.
Альберт Эйнштейн

Теоретическая разминка
Что такое уравнение?
Что, значит, решить уравнение?
Что называют корнем уравнения?
Какие виды уравнений вы знаете?
Перечислите способы решения уравнений

Виды уравнений
Линейное уравнение ax+b=0 a≠0
2. Квадратное уравнение ax2+bx+c=0 a≠0
3.Дробно-рациональное
4. Биквадратное уравнение ax4+bx2+c=0 a≠0
6.Иррациональные уравнения
9.Уравнение с модулем
|y+2|=16
5.Тригонометрические уравнения
11.Логарифмическое уравнение
10.Уравнение с параметрами ax=10
8. Показательные уравнения
ax=b a>0 a≠1
7.Уравнение высшей степени axn+bxn-1+…=0

Методы решения уравнений
Графический
Аналитический

Аналитический метод
1 . Восполнение и противопоказания
(перенос слагаемых)
2. Разложение на множители ax2+bx=0
x(ax+b)=0
3.По формуле дискриминанта
D=b2-4ac
5.По теореме Виета
x2+px+q=0 x1+x2=-p x1•x2=q
4. По сумме коэффицентов a+b+c=0 то x1=1 x2=c/a; a-b+c=0 или a+b-c=0 то x1=-1
x2=-c/a
7.Введение новой переменной ax4+bx2+c=0 x2=t
6.Выделение квадрата двучлена ax2+bx+c=0 a(x+m)2+n

Графический метод
1.Строят y=ax2+bx+c или y=ax+b находят точки пересечения с осью x
2.Преобразуют ax2+bx+c=0 к виду ax2=-bx-c строят y=ax2 y=-bx-c
4.Метод выделение квадрата a(x+m)2+n=0 строят y=a(x+m)2 y=-n
3.Преобразуют ax2+bx+c=0 к виду ax2+c=-bx с троят y=ax2+c y=-bx
5.Почленно делят на х строят y=c/x y=-ax-b

Если уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить не сложно,
Подставь в уравнение его осторожно
Коль верное равенство выйдет у вас
То корнем значенья зовите тот час.
Запомни!

X=6

Смотри в корень!
Всегда держись
на чеку!
Козьма Прутков

Мухаммед бен- Муса
Аль-Хорезми
Трактат «Китаб аль- джебр вал-мукабала»
« аль-джебр»
«ал мукабала»
Исторический экскурс

Игра «Убери лишнее»
1 2 3
1) x2-5x+1=0 1) 1) 2) x2+8x-4=0 2) 2)
3) x2+9x-18=0 3) 3)
4) x3 +2x-8x2=9 4) 4)
5) x2+4x=13 5) 5)

Творческое задание
1)x+2=0
2)4x+3=2
3)
4)
5)x2+2x=0
6)25x3+3= 0
7)
8)
9)x2+28-13=0
986415237

Найди ошибку
1) 2x-3=x+8 2) 2x+3=16 3) x2+4x=-3
2x+x=8-3 x+3=16 3+4x+x2=0
2x-x=8+3 2x+3=24 x2+4x+3=0
x+3=4

Решения уравнения всеми возможными способами
- показательное уравнение
Приведем к общему основанию Опускаем основание
x2 -3=2x
x2-2x-3=0 -квадратное уравнение
Решим это уравнение всеми возможными способами

Решение уравнения x2-2x-3=0
аналитически
1способ
По формуле дискриминанта
D=4-4•(-3)=16
x1=2-4/2 x2=2+4/2
x1=-1 x2=3

Решение уравнения x2-2x-3=0
аналитически
2способ
По теореме Виета
x1+x2=2
x1•x2=-3
(подбором)
x1=-1 x2=3

Решение уравнения x2-2x-3=0
аналитически
3 способ
Выделение квадрата двучлена
x2-2x+1-4=0
(x-1)2=4
x-1=-2 x-1=2
x1=-1 x2=3

Решение уравнения x2-2x-3=0 графически
4способ
x0=-b/2a=1 y0=f(1)=-4
x=1-ось параболы
x1=-1
x2=3
y
x
-1
3
-4
0
1