Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности и ее свойства

Сложение несовместных событий
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B) =P(A)+P(B).

Сложение совместных событий
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.
Теорема. Вероятность появления одного из двух совместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий минус их произведение: P(A+B) =P(A)+P(B)-Р(А*В).

Произведение зависимых событий
Условная вероятность события В при условии, что событие А наступило

Произведение независимых событий
Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В.
Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Ответ: 0,4*0,3=0,12

Формула Бернулли для n независимых испытаний
А- событие в том, что оно произойдет
ровно (или точно) k раз:
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень равна 0,8. Найдите вероятность, что в серии из пяти выстрелов, он попадет в мишень ровно 3 раза

Home work

Home work

Букмекеры оценили победу туринцев в матче серии А как 2:1, а на победу римлян принимались ставки 5:1. Найдите вероятность ничьи

В матче за титул чемпиона мира по версии WBA GGG vs Saul Alvarez (Canelo) букмекеры принимали ставки: на победу Головкина 2,5:1, на ничью 4:1. Найти вероятность, что победит Канело и ставку букмекеров

Оцените, где выше вероятность выигрыша: в лотерее «5» из «36», где нужно угадать 5 выпавших чисел или в лотерее «5» из «20», где нужно угадать тех же 5 чисел в порядке возрастания номеров