Основы математического моделирования социально экономических процессов. Часть 1

Использованная литература
Гаврилова, А. А. Методы моделирования, управление и принятие решений в социально-экономических системах : учебное пособие / А. А. Гаврилова, А. Р. Диязитдинова, М. В. Цапенко. — 2-е изд. — Самара : Самарский государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2017. — 255 c. — ISBN 978-5-7964-1841-3. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/90622.html (дата обращения: 01.11.2020). — Режим доступа: для авторизир. пользователей

Введение
Под моделью будем понимать вещественную или символьную конструкцию, которая в определенных целях используется вместо изучаемого реального объекта. Моделирование заключается в построении и исследовании моделей, заменяющих исходный объект-оригинал. Далее будем рассматривать внешний уровень формальных моделей – математические модели. Модель является инструментом научного познания, с помощью которого проводится исследование. Моделирование особенно эффективно, когда непосредственно исследовать объекты невозможно или это требует существенных затрат времени и средств.
Процесс моделирования проводится в несколько этапов. На первом этапе конструируется модель объекта. Модель должна отражать наиболее существенные черты исследуемого объекта. Следует иметь в виду, что для разных элементов одного объекта может быть построено множество различных математических моделей, описывающих разные черты исследуемого объекта, представляющие объект с различной степенью детализации. На втором этапе проводится исследование построенной модели, при этом сама модель выступает как самостоятельный объект. Изучаются закономерности поведения модели, возможные стратегии управления и сценарии функционирования. На третьем этапе на основе полученной модельной информации делаются выводы о свойствах, характеристиках, закономерностях поведения исследуемого объекта.

На четвертом этапе осуществляется практическое подтверждение полученных модельных результатов. На основе практической проверки может оказаться, что принятые при построении модели предпосылки привели к неадекватным реальности результатам. В этом случае следует сконструировать новую математическую модель и провести полный цикл исследований на ее базе.
Математическое моделирование экономических объектов требует наличия необходимой содержательной информации. Необходимы данные о свойствах и характеристиках экономических систем, о протекании процессов во времени, об управляющих и возмущающих воздействиях.
Получение экономической информации основано на методах сбора и обработки данных о функционировании систем. При получении и использовании экономической информации следует учитывать статистический характер экономических явлений и процессов, вследствие чего необходима организация многократных процедур экономических измерений.

ВИДЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
По функциональному признаку выделяются модели анализа, прогнозирования и управления.
По производственным признакам формируются национальные, межотраслевые, отраслевые и региональные модели.
По методологическому признаку классифицируются функциональные и структурные математические модели.
По методу моделирования различаются аналитические и численные модели.
По принципам построения и использования выделяются дескриптивные и нормативные модели. Дескриптивные модели строятся для описания существующих фактов. Нормативные модели конструируются для исследования прогнозов и будущих сценариев развития экономики.
По степени определенности дифференцируются детерминированные и стохастические модели, учитывающие случайность и неопределенность процессов.
По характеру поведения во времени различаются статические и динамические модели. По однозначности и возможностям описания сложных экономических процессов различаются линейные и нелинейные модели.

СТАДИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1. Содержательная формулировка постановки задачи. Она включает осознание сущности задачи, постановку целей моделирования, формулировку допущений, качественное описание моделирования. На этой стадии определяются наиболее существенные факторы и характеристики объекта, его базовая структура, поведенческие функции, состав необходимых исходных данных.
2. Конструирование математической модели. На этой стадии осуществляется постановка экономико-математической задачи. Выбирается класс математических моделей, в рамках которого строится конкретная модель. При возможности следует выбирать классические апробированные модели. Далее необходимо определить структуру и объем информации, требуемой для моделирования.

3. Решение сформулированной математической задачи. Для этого необходимо выбрать методы решения и анализа, адекватные целям моделирования и постановке задачи. Могут быть применены как аналитические, так и численные методы. Большое число сложных нелинейных, многофакторных задач, как правило, может быть решено только численными методами.
Для исследования различных сценариев и стратегий развития экономических систем эффективным является применение методов имитационного моделирования.
4. Анализ полученных результатов и их использование на практике. На этой стадии исследуется полученная модельная информация и сопоставляется с реальными фактическими данными. Анализируется достоверность и адекватность полученных результатов. На их основе разрабатываются предложения по совершенствованию исследуемых экономических процессов и объектов.

УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННО- ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Управление – это организация входных воздействий для достижения системой заданных целей – желаемых будущих результатов. Главным в управлении является цель. Формализованное описание цели называется целевой функцией. Процесс управления применяется к произвольным объектам, элементам, системам, частям систем, которые называются единообразным способом – объекты управления. Объект управления характеризуется входными, выходными сигналами и помехами.
Входные, или управляющие, сигналы – это воздействия, с помощью которых можно целенаправленным образом изменять состояние объектов. Места приложения входных сигналов называются входами.
Выходными, или управляемыми, величинами называются сигналы, с помощью которых можно охарактеризовать состояние объектов управления. Места проявления выходных величин называются выходами. Помехами, или возмущениями, называются неизвестные или неконтролируемые воздействия на объект управления, чаще всего имеющие случайный характер, которые непредсказуемым, непрогнозируемым образом влияют на протекание процессов управления.

Примеры целевых функций: максимизация быстродействия, максимизация коэффициента полезного действия, максимизация прибыли, минимизация расходов сырья и полуфабрикатов в технологическом процессе.
ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
Ценовые функции спроса и предложения. Функции спроса (qD и предложения qS ) выражают связь между ценой продукции или услуги p и величиной (количеством) спроса и предложения q при условии постоянства конъюнктуры рынка, цен на товары-заменители и других параметров. Зависимость величины предложения от цены продукции p прямая, и график функции qS монотонно возрастает. График функции спроса qD монотонно убывает, т.к. существует

обратная зависимость спроса от цены товара. Графики этих функций представлены на рис.

Практическое занятие 1
Моделирование социально-экономических процессов с помощью функций одной переменной
Задание 1.1

Решение в среде Smath Studio - скачать тут https://ru.smath.com/Решение в среде Smath Studio - скачать тут https://ru.smath.com/обзор/Решение в среде Smath Studio - скачать тут https://ru.smath.com/обзор/SMathStudio/Решение в среде Smath Studio - скачать тут https://ru.smath.com/обзор/SMathStudio/резюме

Варианты заданий

Задание 1.2

Варианты заданий

Задание 1.3

Решение задачи в среде Smath Studio c использованием панели программирования и производных

Варианты заданий

ПОНЯТИЕ ЭЛАСТИЧНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Понятие эластичности определяет чувствительность изменения выходной характеристики (значения функции) к изменению входного параметра (значения аргумента).
Эластичность Ex(y) является коэффициентом пропорциональности между относительными изменениями величин у и х и показывает, на сколько процентов увеличится величина у при увеличении x на один процент.

ВИДЫ ЭЛАСТИЧНОСТЕЙ В ЭКОНОМИКЕ

Задание 1.4. Эластичность спроса по цене

Решение 1.4 в Smath Studio