P-ичная арифметика. Решение задач

Арифметические операции в СС
справедливы одни и те же законы арифметики:
справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
коммутативный (переместительный):
m + n = n + m
m · n = n · m
ассоциативный (сочетательный):
(m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k
(m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k
дистрибутивный (распределительный):
(m + n) · k = m · k + n · k

СЛОЖЕНИЕ

в двоичной системе счисления:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
перенос
1
1
0
0
0
1
1
0
2
1
1
1
1

в восьмеричной системе счисления:
1568
+ 6628
1
1
6+2=8=1*8+0
5+6+1=12=1*8+4
1+6+1=8=1*8+0
1
Перенос 1 в след. разряд
Перенос 1 в след. разряд
1
08
0
4
Перенос 1 в след. разряд

в 16-тиричной системе счисления:
1A616
+ BF916
6+9=
15=F16
F16
A+F=10+15
=1*16+9
1
9
1+1+B=2+11
=D
D

ВЫЧИТАНИЕ

0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1
заем
1 0 0 0 1 0 12
1 1 0 1 12
1
∙
∙
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
в двоичной системе счисления:

21568
- 6628
1
0-6+1*8
заем
48
2
7
заем
в восьмеричной системе счисления:
6-2=
4
5-6+1*8
=7
=2

237E16
- ABC16
1
2-10+1*16
216
8
C
в 16-тиричной системе счисления:
E-C=14-12
=2
7-11+1*16
=12=C
=8

УМНОЖЕНИЕ

101101
000000
101101
+
111000012
в двоичной системе счисления:

6
+
68
в восьмеричной системе счисления:
2*7=14=1*8+6
4*7+1=29=3*8+5
7*5+3=38=4*8+6
+1
5
+3
46
3*2
=6
6
3*4=12
=1*8+4
4
3*5+1=16
=2*8+0
20
3
3
5
2
+1

6
+
513616
в 16-тиричной системе счисления:
11*2=22
1
21
B*0+1
=1
302
=1*16+6
11*3=33
=2*16+1

в восьмеричной системе счисления:
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
10
10
4
5
6
7
10
5
6
7
10
11
11
6
7
10
11
7
10
11
12
12
10
11
12
11
12
13
13
12
13
14
13
14
14
15
15
16
Таблица сложения

в восьмеричной системе счисления:
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
4
6
10
12
14
6
10
12
14
16
16
11
14
17
22
14
17
22
25
25
20
24
30
24
30
34
34
31
36
43
36
43
44
52
52
61
Таблица умножения

в 16-тиричной CC
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
4
5
6
7
9
5
6
7
9
A
A
6
7
B
C
7
B
C
D
D
8
E
F
E
F
10
10
A
8
9
8
9
C
A
A
E
Таблица сложения
B
C
D
E
F
10
B
C
D
E
F
10
11
11
8
9
8
9
A
A
B
C
D
E
F
10
B
C
D
E
F
10
11
11
12
12
9
9
A
A
B
C
D
E
F
10
B
C
D
E
F
10
11
11
12
12
13
13
B
C
D
E
F
10
B
C
D
E
F
10
11
11
12
12
13
13
14
14
D
E
F
10
D
E
F
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
F
10
F
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
16
17
17
18
18
19
19
1A
1A
18
19
19
1A
1A
1B
1B
1A
1B
1B
1C
1C
1C
1D
1D
1E

в 16-тиричной CC
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
4
6
8
A
8
6
8
C
8
9
9
9
C
A
B
A
A
B
C
C
10
D
E
D
E
F
F
19
C
E
C
E
24
10
10
31
Таблица умножения
12
14
16
18
1A
1C
12
14
16
18
1A
1C
1E
1E
F
12
F
12
15
15
18
1B
1E
21
24
27
18
1B
1E
21
24
27
2A
2A
2D
2D
14
14
18
18
1C
20
24
28
2C
30
1C
20
24
28
2C
30
34
34
38
38
3C
3C
1E
23
28
2D
32
37
1E
23
28
2D
32
37
3C
3C
41
41
46
46
4B
4B
2A
30
36
3C
2A
30
36
3С
42
42
48
48
4E
4E
54
54
5A
5A
38
3F
38
3F
46
46
4D
4D
54
54
5B
5B
62
62
69
69
40
48
48
50
50
58
58
60
60
68
68
70
70
78
78
51
5A
5A
63
63
6C
6C
75
75
7E
7E
87
87
64
6E
6E
78
78
82
82
8C
8C
96
96
79
84
84
8F
8F
9A
9A
A5
A5
90
9C
9C
A8
A8
B4
B4
A9
B6
B6
C3
C3
C4
D2
D2
E1

ДЕЛЕНИЕ

1
101
100
в двоичной системе счисления:
0
1
101
11
1
1
101
10
1
101
12
0

1
14
3
4
2
30
4
0
,2
30
10
0
74
4
в восьмеричной системе счисления:
5

5
41
1C
в 16-тиричной системе счисления:
Для удобства вычислений найти таблицу умножения шестнадцатеричных чисел
2
1A
2