Стереометрические задачи повышенной сложности

Слайд 2

Вариант 201

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD.
Основание AD в два раза

Вариант 201 В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD. Основание AD в
больше основания ВС.
На ребре SC взята точка M, такая, что SM:MC=2:1.
Сечение, проходящее через точки A,B и M, пересекает ребро SD в точке N.
а) Докажите, что SN=DN
б)Найдите отношение объемов тетраэдра SAMN и пирамиды ACDNM

Слайд 3

S

A

D

B

C

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD.
Основание AD в два раза больше

S A D B C В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD.
основания ВС.
На ребре SC взята точка M, такая, что SM:MC=2:1. Сечение,
проходящее через точки A,B и M, пересекает ребро SD в точке N.
а) Докажите, что SN=DN
б)Найдите отношение объемов тетраэдра SAMN и пирамиды ACDNM

M

P

N

Проведем SP ll BC.

BM пересекает SP в точке P.

MNAB –искомое сечение

Проведем AP. Она пересекает SD в точке N

Построение.

Слайд 4

S

A

D

B

C

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD. Основание AD в два раза

S A D B C В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD.
больше основания ВС. На ребре SC взята точка M, такая, что SM:MC=2:1. Сечение,
проходящее через точки A,B и M, пересекает ребро SD в точке N.
а) Докажите, что SN=DN

M

P

N

Доказательство.

B

C

S

P

M

SMP подобен CMP

SP=2 BC

По условию, AD=2BC

Значит, SP=AD

ASPD -параллелограмм

Диагонали APи SD точкой пересечения делятся пополам.

N- середина SD.

Слайд 5

S

A

D

B

C

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD. Основание AD в два раза

S A D B C В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD.
больше основания ВС. На ребре SC взята точка M, такая, что SM:MC=2:1. Сечение,
проходящее через точки A,B и M, пересекает ребро SD в точке N.
б)Найдите отношение объемов тетраэдра SAMN и пирамиды ACDNM

M

N

Решение.

Слайд 6

S

A

D

B

C

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD. Основание AD в два раза

S A D B C В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD.
больше основания ВС. На ребре SC взята точка M, такая, что SM:MC=2:1. Сечение,
проходящее через точки A,B и M, пересекает ребро SD в точке N.
б)Найдите отношение объемов тетраэдра SAVN и пирамиды ACDNM

M

N

Решение.

M

N

M1

S

C

D

N1

Слайд 7

Вариант 203

На ребре А 1 правильной призмы ABCDA1B1C1D1
отмечена точка М

Вариант 203 На ребре А 1 правильной призмы ABCDA1B1C1D1 отмечена точка М
так, что АМ:МА1 =2:1.
Точка М является вершиной прямого конуса, на окружности основания которого лежат три вершины призмы, включая В1 .
а) Докажите, что угол МDA равен 30⁰.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса,
если АВ=

Слайд 8

M

D1

С

С1

D

В1

А1

А

В

На ребре АА1 правильной призмы ABCDA1B1C1D1
отмечена точка М так, что

M D1 С С1 D В1 А1 А В На ребре АА1
АМ:МА1 =2:1. Точка М
является вершиной прямого конуса, на окружности
основания которого лежат три вершины призмы,
включая В1 .а) Докажите, что угол МDA равен 30⁰.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса,
если АВ=

Пусть АВ=AD=a, а AA1=h

Слайд 9

M

D1

С

С1

D

В1

А1

А

В

На ребре АА1 правильной призмы ABCDA1B1C1D1
отмечена точка М так, что

M D1 С С1 D В1 А1 А В На ребре АА1
АМ:МА1 =2:1. Точка М
является вершиной прямого конуса, на окружности
основания которого лежат три вершины призмы,
включая В1 .а) Докажите, что угол МDA равен 30⁰.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса,
если АВ=

С

В1

H

D1

Имя файла: Стереометрические-задачи-повышенной-сложности.pptx
Количество просмотров: 33
Количество скачиваний: 0