Перпендикулярность прямых в пространстве

Содержание

Слайд 2

Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Теорема 3.1

Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Теорема
Если две пересекающие
прямые параллельны соответственно
двум перпендикулярным прямым,
то они тоже перпендикулярны.

a

b

a1

b1



C

C1

A

A1

B

B1

Перпендикулярность прямых в пространстве

Слайд 3

Задача. Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если

Задача. Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если
АВ = 3 см, ВС = 7 см, АD = 1,5 см.

А

В

С

D

Дано: АВ АС, АВ АD, AD AC.
АВ = 3 см, ВС = 7 см, АD = 1,5 см.

3 см

7 см

1,5 см

Найти CD.

?

Решение: 1) АВС – прямоугольный,

по теореме Пифагора АС2 = ВС2 – АВ2 = 49 – 9 = 40, АС = см.

2) АСD – также прямоугольный,

по теореме Пифагора СD2 = AC2 + AD2 =
= 40 + 2,25 = 42,25. CD = cм = 6,5 см.

Ответ: CD = 6,5 см.

Слайд 4

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если

Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости,
она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости


Слайд 5

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема 3.2 Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым,

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема 3.2 Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся
лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

a



b

c

x

C

X

B

A

A1

A2

Слайд 6

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Теорема 3.3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Теорема 3.3 Если плоскость перпендикулярна одной из
параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

a1

a2

A1

A2

x2

x1

Слайд 7

Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

а

b

• С

b1

В

В1

Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. а

Слайд 8

Перпендикуляр и наклонная.

А

В

С

АВ - перпендикуляр, расстояние от точки до плоскости.
В – основание

Перпендикуляр и наклонная. А В С АВ - перпендикуляр, расстояние от точки
перпендикуляра.
АС – наклонная, С- основание наклонной.
ВС – проекция наклонной