Площадь четырехугольника

Какой четырёхугольник имеет наибольшую площадь?

Гипотеза
Мы считаем, что площадь четырёхуольника зависит от длин сторон, от величин углов и от формы четырёхугольника.

Цель:
Исследовать зависимость площади четырёхугольника от размеров его элементов.
Задачи:
1. Изучить зависимость площади четырёхугольника от длины стороны и высоты.
2. Изучить зависимость площади четырёхугольника от его формы.

S = aha
a
в
= const
=const
При неизменных длинах сторон площадь прямоугольника больше площади параллелограмма
a
a
в
в
h2
h1
h1
>
h2
S2
S1
>

S = ac sinβ
β
β
‹
= 90
0
90
0
sin β = 1
sin β < 1
S < ac
S = ac
При равных периметрах наибольшую площадь имеет прямоугольник
β
β
с
с
а
а
P = const

h
2a
a
a
P = 4a + 2√a + h
P = 4a +2h
S = 2ah
2
2
При равных площадях периметр прямоугольника меньше периметра трапеции

h
2a
a
a
P = 4a + 2√a + h
P = 4a +2h
S = 2ah
2
2
При равных периметрах площадь прямоугольника
больше площади трапеции

P = const
a
a
b
b
S = ав
Р= 2( a + b)

P
a
b
S
20
20
20
20
20
10
10
10
3
9
2
1
4
8
5
7
5
6
21
24
25
P
10
10
9
16

Из всех прямоугольников, имеющих
один и тот же периметр,
наибольшую
площадь имеет квадрат!

S < S < S
пр
пар
кв
P = const