Площадь криволинейной трапеции

Различные виды криволинейных трапеций
0
2
0
0
0
1
-1
-1
2
-1
-2
У=х²+2х
У=0,5х+1

Различные виды криволинейных трапеций

у
у
у
у
у
у
У=1
3
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
У=3
да
да
да
нет
нет
нет
Являются ли криволинейными трапециями фигуры?

Самостоятельно решить:
Лист 1
ЗАДАНИЕ 1.
Указать фигуры, которые являются криволинейными трапециями

Лист 2
ЗАДАНИЕ 2.
Указать фигуры, которые не являются криволинейными трапециями

Не криволинейная трапеция
Можно разбить на 3 криволинейных трапеции
Обратить внимание !!!

F(x) – любая первообразная функции f(x).
КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ?

Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
у = x3+1, у=0, x=0.
Решение.
Изобразим схематично фигуру, площадь которой надо найти (рис.)
Найдём одну из первообразных (С=0).
F(x) = x4/4 + x.
S = F(0) - F(-1) = (0+0) - (1/4 - (-1))=
= -1/4 + 1 = ¾ (ед.кв.)
Пример использования формулы
для нахождения площади криволинейной трапеции

ЗАДАНИЯ «От простого к сложному».
По готовым рисункам найти площади фигур.
(Вариант 1 – задания с нечётными номерами, Вариант 2 – с чётными)
1)
2)
3)
Лист 1
6)
5)
4)

7)
8)
9)
10)
11)
12)
Лист 2

Лист 3
13)
14)
15)
16)
17)
18)