Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

3.1. Отделение корней нелинейного уравнения.

Рис. 3.3 Схема алгоритма отделения корней.

3.2. Алгоритмы уточнения корней уравнения.

Рис. 3.5 Схема алгоритма метода бисекций (дихотомии)

Exit
Вывод
"Корней нет"
да
ya =f(a)
yb =f(b)
i = i+1;
x =(a+b)/2
i=0
ya*yb≤0
да
нет
2
y=f(x)
ya*y>0
a=x
b=x
|y|≤ε/\ b-a<ε
нет
да
4
3
7
6
11
5
10
9
8
7
Bisection
нет
Выходные данные:
x – приближенное значение корня;
y – значение функции при найденном корне х;
i – выполненное число итераций.
Stop
12
Входные данные:
ε – заданная точность;
a – левая граница отрезка;
b – правая граница отрезка.
1

<1
x∈[a,b].
<1
x∈[a,b].

Проверим полученное значение, подставив в исходное уравнение:
Значение f(x) близко к 0 с точностью, близкой к ε, следовательно, корень уточнен правильно.

3.2.3 Метод Ньютона (касательных).

итерационный процесс. При этом, чем больше значение модуля производной в окрестности корня (чем круче график функции), тем быстрее сходимость.