Слайд 2Ключевые вопросы лекции
Как уменьшить размерность векторного описания объектов?
Что такое подпространство
![Ключевые вопросы лекции Как уменьшить размерность векторного описания объектов? Что такое подпространство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-1.jpg)
(п/п)? Как описываются п/п ?
Как найти проекцию вектора на вектор, на произвольное п/п?
Как построить матрицу проецирования на п/п ?
Что такое сумма п/п, пересечение п/п, прямая сумма п/п?
Как решается задача аппроксимации МНК с использованием операции проецирования?
Слайд 3План уроков темы
Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов
Подпространство
![План уроков темы Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов Подпространство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-2.jpg)
(п/п). Описание п/п. Порождающие матрицы.
Проецирование вектора на произвольное п/п. Вывод нормальной системы уравнений.
Алгебраические операции на множестве п/п. Свойства операций
Ортогональное разложение по п/п. Связь п/п с СЛАУ Ax=0
Примеры проецирования
Слайд 4Постановка задачи аппроксимации
Цена дома, тыс.$
Размер дома, кв.футов
Задача регрессии: Предсказать величину цены дома
Пример
![Постановка задачи аппроксимации Цена дома, тыс.$ Размер дома, кв.футов Задача регрессии: Предсказать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-3.jpg)
взят из курса «Machine Learning», Stanford University
Слайд 5Постановка задачи аппроксимации
![Постановка задачи аппроксимации](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-4.jpg)
Слайд 6Постановка задачи снижения размерности
![Постановка задачи снижения размерности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-5.jpg)
Слайд 7Постановка задачи аппроксимации
![Постановка задачи аппроксимации](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-6.jpg)
Слайд 8План уроков темы
Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов
Подпространство
![План уроков темы Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов Подпространство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-7.jpg)
(п/п). Описание п/п. Порождающие матрицы.
Проецирование вектора на произвольное п/п. Вывод нормальной системы уравнений.
Алгебраические операции на множестве п/п. Свойства операций
Ортогональное разложение по п/п. Связь п/п с СЛАУ Ax=0
Примеры проецирования
Слайд 14Подпространство, порожденное векторами
![Подпространство, порожденное векторами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-13.jpg)
Слайд 15Подпространство, порожденное векторами
![Подпространство, порожденное векторами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-14.jpg)
Слайд 16Подпространство, порожденное векторами
![Подпространство, порожденное векторами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-15.jpg)
Слайд 18План уроков темы
Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов
Подпространство
![План уроков темы Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов Подпространство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-17.jpg)
(п/п). Описание п/п. Порождающие матрицы.
Проецирование вектора на произвольное п/п. Вывод нормальной системы уравнений.
Алгебраические операции на множестве п/п. Свойства операций
Ортогональное разложение по п/п. Связь п/п с СЛАУ Ax=0
Примеры проецирования
Слайд 19Проекция вектора на одномерное п/п
![Проекция вектора на одномерное п/п](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-18.jpg)
Слайд 20Проекция вектора на одномерное п/п
![Проекция вектора на одномерное п/п](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-19.jpg)
Слайд 21Проекция вектора на двумерное п/п
![Проекция вектора на двумерное п/п](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-20.jpg)
Слайд 26План уроков темы
Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов
Подпространство
![План уроков темы Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов Подпространство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-25.jpg)
(п/п). Описание п/п. Порождающие матрицы.
Проецирование вектора на произвольное п/п. Вывод нормальной системы уравнений.
Алгебраические операции на множестве п/п. Свойства операций
Ортогональное разложение по п/п. Связь п/п с СЛАУ Ax=0
Примеры проецирования
Слайд 33Свойства пересечения и суммы п/п
![Свойства пересечения и суммы п/п](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-32.jpg)
Слайд 34Свойства пересечения и суммы п/п
![Свойства пересечения и суммы п/п](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-33.jpg)
Слайд 35Свойства пересечения и суммы п/п
![Свойства пересечения и суммы п/п](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-34.jpg)
Слайд 36Свойства пересечения и суммы п/п
![Свойства пересечения и суммы п/п](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-35.jpg)
Слайд 43План уроков темы
Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов
Подпространство
![План уроков темы Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов Подпространство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-42.jpg)
(п/п). Описание п/п. Порождающие матрицы.
Проецирование вектора на произвольное п/п. Вывод нормальной системы уравнений.
Алгебраические операции на множестве п/п. Свойства операций
Ортогональное разложение по п/п. Связь п/п с СЛАУ Ax=0
Примеры проецирования
Слайд 53План уроков темы
Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов
Подпространство
![План уроков темы Постановка задач аппроксимации и снижения размерности описания объектов Подпространство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-52.jpg)
(п/п). Описание п/п. Порождающие матрицы.
Проецирование вектора на произвольное п/п. Вывод нормальной системы уравнений.
Алгебраические операции на множестве п/п. Свойства операций
Ортогональное разложение по п/п. Связь п/п с СЛАУ Ax=0
Примеры проецирования
Слайд 55Приближенное решение СЛАУ
2x-3y=1
3x+2y=2
x+y=2
![Приближенное решение СЛАУ 2x-3y=1 3x+2y=2 x+y=2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1155505/slide-54.jpg)