Показательные неравенства

Определение
Показательные неравенства –
это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Примеры:

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:
где a > 0, a ≠ 1, b – любое число.

Решение простейших показательных неравенств
Знак неравенства
Сохраняется
Меняется
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.

Решения показательных неравенств:
Способ уравнивания показателей.
Разложения на множители.
Введения новой переменной.

Решите неравенство:

Решите неравенство:

Способ 2. Разложение на множители
3 > 1, ф-ция ↑
Ответ:

Способ 3. Введение новой переменной
Ответ: 0 < х < 2.
3>1, то ф- ция ↑
1
9

Решите неравенства
Ответ: х € D (f)
х € D (f)
3 > 1 ф-ия ↑

Решите неравенство
-5
5 >1 ф-ия ↑
-5

Решите неравенство
7>1 ф-ия ↑
х1 = 2 х2 = 3

Решите неравенство
32х – 4 ∙3х + 3 ≤ 0
3х = y
y² - 4y + 3 ≤ 0
у = 3; 1
1≤ y ≤ 3
1≤ 3x ≤ 3
30 ≤ 3x ≤ 3
3 > 1 ф-ция ↑
0 ≤ х ≤ 1
Х € [0;1]
Ответ: [0;1]
Резерв

Выполнить самостоятельно!