Слайд 2В основе математического исследования лежит
Дедуктивный метод
Индуктивный метод
![В основе математического исследования лежит Дедуктивный метод Индуктивный метод](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-1.jpg)
Слайд 3Дедуктивный метод
Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение,
![Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-2.jpg)
а заключительным – частный результат.
Слайд 4Индуктивный метод
Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов
![Индуктивный метод Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-3.jpg)
приходят к одному общему выводу.
Слайд 5Пример рассуждения по индукции
Требуется установить, что каждое четное число в пределах от
![Пример рассуждения по индукции Требуется установить, что каждое четное число в пределах](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-4.jpg)
4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:
Слайд 64=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...;
92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89;
100=3+97.
Эти 49 равенств (мы выписали
![4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89; 100=3+97. Эти 49](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-5.jpg)
только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.
Слайд 7Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества
![Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-6.jpg)
элементов при рассмотрении каждого из этих элементов.
Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.
Слайд 10Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может
![Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-9.jpg)
привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.
Слайд 14Составляющие метода математической индукции
Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое
![Составляющие метода математической индукции Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942177/slide-13.jpg)
натуральное число.
Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции).
Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг).
Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.