Понятия и виды средних величин. Показатели вариации. Тема: 6.1

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.

Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.
1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.
2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

Виды средних и способы их вычисления
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
где Xi – варианта (значение) усредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид
где Xi – варианта (значение) усредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение усредняемого признака.

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:
средняя гармоническая, если m = -1;
средняя геометрическая, если m –> 0;
средняя арифметическая, если m = 1;
средняя квадратическая, если m = 2;
средняя кубическая, если m = 3.

Виды степенных средних

Показатели вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц совокупности.
Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются по влияние большого числа взаимосвязанных факторов. Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности.

Сущность и значение показателей вариации
Абсолютные показатели вариации (=42, без коэффициента)
К примерам вариаций относятся следующие показатели:
1. размах вариаций
2. среднее линейное отклонение
3. среднее квадратическое отклонение
4. дисперсия
5. коэффициент

Относительные показатели вариации
Для сравнения вариации в разных совокупностях рассчитываются относительные показатели вариации. К ним относятся коэффициент вариации, коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).
Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах:
Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:
< 17% – абсолютно однородная;
17–33%% – достаточно однородная;
35–40%% – недостаточно однородная;
40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности.

Заключение.
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1. www.grandars. ru
2. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999
3. Вариация (википедия)
4. Статистика. Автор: Юдина А.В., редактор: Александрова Л.И.
5. СТАТИСТИКА курс лекций Чалиева А.А.